等比数列通项公式求和

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等比数列通项公式求和

等比数列通项公式为：

an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。 等比数列前n项和公式为：

S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。 证明：

设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则有： an = a1 * q^(n-1)。

将前n项分别与最后一项相加，得到：

a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)=a1q^(n-1)。 两边同时乘以q，得到：

a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1)+a1q^n=a1q^n。 将两式相减，得到：

a1(1-q^n)/(1-q)=a1-a1q^n。 将等式两边同时乘以(1-q)，得到： S_n=a1(1-q^n)/(1-q)。

所以，等比数列前n项和公式为S_n=a1(1-q^n)/(1-q)。

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