13个基本积分公式

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13个基本积分公式

13个基本积分公式是数学中计算定积分的基本方法。定积分是指连续函数中定义域上一个区间上的积分，做定积分可以准确计算曲线下概率分布的面积，从而辨识函数表达式。因此，13个基本积分公式对于理解连续函数及计算定积分有着重要的意义。 下面将详细介绍13个基本积分公式：

1、恒等式：$$int x^{n}dx=frac{x^{n+1}}{n+1}+c，n≠-1$$ 2、复合恒等式：$$int b^{x}dx=b^{x}lnb+c$$ 3、全微分式：$$int

x^{m}sinaxdx=frac{1}{a}x^{m}cosax-frac{m}{a}int x^{m-1}dx$$ 4、倍余式：$$int

x^{m}cosaxdx=frac{1}{a}x^{m}sinax+frac{m}{a}int x^{m-1}dx$$ 5、二倍余式：$$int

x^{m}e^{ax}dx=frac{1}{a}x^{m+1}e^{ax}-frac{m+1}{a}int x^{m+1}e^{ax}dx$$

6、反三角函数积分公式：$$int

sin^{n}xcos^{m}xdx=frac{1}{m+1}sin^{n+1}xcos^{m-1}x+frac{n}{m+1}int cos^{m}xsin^{n-1}xdx$$ 7、反复合函数积分公式：$$int

x^{m}lnaxdx=frac{1}{m+1}x^{m+1}lnax-frac{1}{(m+1)(m+2)}int x^{m+1}dx$$

8、反指数函数积分公式：$$int



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x^{m}a^{x}dx=frac{xa^{x}}{axln^{2}a}-frac{m}{axln^{2}a}int x^{m-1}a^{x}dx$$

9、双曲线函数积分公式：$$int

sinh^{n}xcosh^{m}xdx=frac{1}{m+1}sinh^{n+1}xcosh^{m-1}x+frac{n}{m+1}int cosh^{m}xsinh^{n-1}xdx$$ 10、三角函数积分公式：$$int

tan^{n}xsec^{m}xdx=frac{1}{m+1}tan^{n+1}xsec^{m-1}x+frac{n}{m+1}int sec^{m}xtan^{n-1}xdx$$ 11、复合三角函数积分公式：$$int

sec^{2}xsec^{m}dx=tanxsec^{m}-frac{m}{m+1}int sec^{m+2}dx $$ 12、反双曲线函数积分公式：$$int

cosh^{n}xsinh^{m}xdx=frac{1}{m+1}cosh^{n+1}xsinh^{m-1}x+frac{n}{m+1}int sinh^{m}xcosh^{n-1}xdx$$ 13、反复合反三角函数积分公式：$$int

tanh^{n}xcoth^{m}xdx=frac{1}{m+1}tanh^{n+1}xcoth^{m-1}x+frac{n}{m+1}int coth^{m}xtanh^{n-1}xdx$$

以上13个基本积分公式，在数学家们进行积分求解时，时常会应用到。通过对这13个基本积分公式的学习，我们可以准确地计算定积分，从而辨识形如$y=f(x)$的连续函数表达式。

同时，了解13个基本积分公式，也有助于我们对积分计算中更复杂的公式有一定程度上的认识，对于积分求解有很大帮助。 总之，13个基本积分公式在连续函数的理解及积分求解上，有



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