数学教案-对数函数的应用教案-教学教案

2022-05-06 03:33:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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 数学教案－对数函数的应用教案－教学教案

对数函数的应用教案

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。 ⒉开始正课 1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。 ⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1) ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.11时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数， ∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51， log0.50.6log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

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它们共同作用的结果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。板书：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5 log0.8x-1≥0 ， x≤0.8 x>0 x>0 ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：

解： x2+2x-3>0 x1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-30,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。板书：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴00,a≠1)

①求它的单调区间；②当00, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。 ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义

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域, 值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

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