向量的加减乘除运算公式

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向量的加减乘除运算公式



向量是数学中的一个重要概念，它可以用来表示空间中的方向和大小。在向量的运算中，加减乘除是最基本的运算，下面我们来详细介绍一下向量的加减乘除运算公式。

一、向量的加法

向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。向量的加法满足交换律和结合律，即：

A + B = B + A

(A + B) + C = A + (B + C)

向量的加法可以用平行四边形法则来表示，即将两个向量的起点相连，然后以这个线段为对角线构造一个平行四边形，平行四边形的对角线就是两个向量的和。

二、向量的减法

向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。向量的减法可以用向量的加法来表示，即：

A - B = A + (-B)

其中，-B表示B的相反向量，即B的大小不变，方向相反。




三、向量的数乘

向量的数乘是指将一个向量乘以一个实数得到一个新的向量。向量的数乘满足分配律和结合律，即：

k(A + B) = kA + kB

(k + m)A = kA + mA

k(mA) = (km)A

其中，k和m为实数。

四、向量的点乘

向量的点乘是指将两个向量的对应分量相乘，然后将乘积相加得到一个实数。向量的点乘满足交换律和分配律，即：

A·B = B·A

A·(B + C) = A·B + A·C

(A + B)·C = A·C + B·C

其中，A·B表示向量A和向量B的点乘。

五、向量的叉乘

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