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怎样区别分式方程的增根与无解
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学习了解分式方程以后,不少同学把增根与无解混为一谈.为了 掌握这两个概念,现举例说明这两个概念的区别和联系. 一 .岔
将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含有未知 数的整式,并约去分母,可能产生不适合原分式方程的解或根,这种 根称为增根.
如,若方程—+3=有增根,则这个增根一定是=2. 一 二_徭绣罗
解分式方程的关键是去分母将分式方程转化为整式方程.对原分 式方程的解来说,各分式的分母不能为零,而对去分母后得到的整式 方程来说,没有这个限制.因此,解分式方程时,必须检验. 2O09.3 的增根与无解 怎样区剔分式方程 课程_IiI赍源 _ … i庭裔锄辑
分式方程无解有两种情形:一种是将原分式方程两边都乘以最 简公分母,去分母并整理得到的整式方程为ax=b,若a=O,而b≠0,则
此整式方程无解,即原分式方程无解;另一种是化分式方程为整式方 程,整式方程的解是原分式方程的增根,此时分式方程无鳃. ,ll
如,若关于的方程一1=0无解,试求n的值.
将原方程去分母转化为(o一1)x+2=O,即(n一1)一2. 当n一1=0时,~Ja=l,此时整式方程无解. 所以当n=1时,原方程无解.
对于方程(.～1)x+2=O,当=1时,原方程无解. 所以当(n一1)×1+2=0时,即o=一1,原方程无解. 所以a为1或一1.
在解本题时,考虑问题要全面,不要只考虑原分式方程有增根的 情形,而忽略了整式方程无解,则原分式方程无解的情况. 一分薅方癌警车麟按哮暴
分式方程有增根,则增根是原分式方程变形后所得整式方程的 根,但不是原分式方程的根,即这个根使最简公分母为0. 如,解分式方程=3一刍,可得x=2,把=2代人(2一),得2一
x=O,即=2使分式方程的分母2一为0.所以x=2不是原方程的解,x=2 是原方程的增根,此方程无解. 在本题中,分式方程有增根,方程无解. 请思考下面两道题:
1.若关于的方程:m无解,求m的值. 2.m为何值时,关于的方程+x2- 4=会产生增根.目I 2OO9.3
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2022-07-04
