对数典型例题解析

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2．7 对数·例题解析



【例1】 计算：

(1)(lg27＋lg8－lg1000)÷lg1.2

(2)lg22＋lg4·lg50＋lg250

(3)

log27·log527

1

log5·log2349

9

2

log323

(4)lg(3+5+35) (5)27

333lg33lg2(2lg2lg31)3

22解(1)原式=2

3×42lg2lg312lg10

(2)原式=lg22＋2lg2·(1＋lg5)＋(1＋lg5)2=(lg2＋1＋lg5)2=4

1

log27·3log5392

(3)原式=

28

2log53·log27

3

(4)原式=lg(

6+256255151

+)=lg(+)=lg2222

251

lg10．

22

(5)原式=27·27

23

log32



=(3)·(33)

3

23

log3

2=32·3

log323

=9·23

=

9 8

【例2】 (1)已知10x＝2，10y=3，求1002x-y的值． (2)已知log89=a，log25＝b，用a、b表示lg3． 解 (1)∵10x＝2∴lg2＝x，∵10y=3∴lg3=y则1002x-y=

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100

2lg2lg3

=100

lg

43

=10

lg

169

=

16． 9

2lg3lg51

(2)∵log89=·=a ① ∵log25=b ∴blg2

3lg2lg21b

②

3a3a13alg2，把②代入上式得lg3=·．221b2(1b)



236

【例3】已知rx=9y＝6z，求证：．

xyz由①得lg3=

证 设8x＝9y＝6z＝k(k＞0，且k≠1)则x=log8k，y＝log9k，z＝log6k，

∴

2323=2logk8＋3logk9=6(logk2＋logk3)=xylog8klog9k

66

6logk6=证毕．

log6kz





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本文来源：https://www.wddqxz.cn/62593d5b497302768e9951e79b89680202d86b55.html