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指数函数知识点归纳总结
一、指数的性质 (一)整数指数幂
1.整数指数幂概念: a01a0 an
1
a0,nNn
a
2.整数指数幂的运算性质:(1)amanamnm,nZ
(2)amamnm,nZ
n
(3)abnanbnnZ
其中amanaman
anamn1nnn
a, ababn.
bb
n
3.a的n次方根的概念
一般地,如果一个数的n次方等于an1,nN,那么这个数叫做a的n次方根,
即: 若xna,则x叫做a的n次方根, n1,nN
说明:①若n是奇数,则a的n次方根记作na; 若a0则na0,
若ao则na0;
②若n是偶数,且a0则a的正的n次方根记作na,a的负
na;的n次方根,记作:(例如:8的平方根822 16
的4次方根4162)
③若n是偶数,且a0则na没意义,即负数没有偶次方根; ④0n0n1,nN ∴n00;
n叫根指数,a叫被开方数。⑤式子a叫根式, ∴aa.
n
n
n
(二)分数指数幂
1.分数指数幂: aaaa0 aaaa0
5
10
2
3
12
4
105
123
即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂
的形式;
如果幂的运算性质a
kn
akn对分数指数幂也适用,
3
4
3
25534223344
aaaaaa5, ∴例如:若a0,则,
4
a2a
2
3
aa.
5
45
即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指
数幂的形式。
规定:
正数的正分数指数幂的意义是anama0,m,nN,n1; 正数的负分数指数幂的意义是a
mn
mn
1a
mn
1
n
a
m
a0,m,nN
,n1.
2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂
也同样适用
即1arasarsa0,r,sQ
2ar
s
arsa0,r,sQ arbra0,b0,rQ
3ab
r
说明:(1)有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用; (2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数 1.指数函数定义:
一般地,函数yax(a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.
2.指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质:
a1
0a1
图象
(1)定义域:R 性(2)值域:(0,)
质 (3)过点(0,1),即x0时y1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
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