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吉林省公主岭市范家屯镇第一中学2020-2021学年高一数学下学期
期中试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。
5、保持卡面清洁，不得折叠，不得弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。其中1—8题为单选题，9—12题为多选题，多选题选对一个给3分，选错不得分。） 1.已知复数z满足A．3i
z
2i，则z( ) 1i
B．3i C．3i D．3i
2．下列各式中不能化简为AD的是（ ） A．(ABDC)CB
C．(CBMC)(DABM)
B．AD(CDDC) D．BMDAMB
3.已知复数z12i，那么
1
＝( ) z
A
1212525525
i B i C i D i
55555555
4.已知向量a(3,4),b(x,5)，若a(2ab)，则x（ ） A．0
B．2
C．10
D．6
5．在复平面上复数32i,45i,2i所对应的点分别是A,B,C则平行四边形ABCD的
对角线BD所对应的复数是（ ）
A.59i B.59i C.711i D.711i
6．已知向量a3,2，b1,x，且ab与2ab共线，则x为（ ）
2
A．3 23
B．3 C．123 D．2
7.说法正确的是( )
A．若直线l平行于平面内的无数条直线，则l// B．若直线a在平面外，则a// C．若直线a//b，b，则a//
D．若直线a//b，b，则直线a就平行于平面内的无数条直线 8.知|a|1，|b|2，且a与b的夹角为
，则|a3b|( ) 6
A．7 B．22 C．10 D．19 9.下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．正四棱柱都是长方体
D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45° C．a＝6，b＝3
，B＝60°
D．a＝20，b＝30，A＝30°
11.给出下列四个命题，其中正确的选项有（）
A.非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30°→→→→B.若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角形
C.若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1
→→→
D.若OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取3
值范围是m＞－.
4
12．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是( )
A．OM//PD B．OM//平面PCD C．OM//平面PDA D．OM//平面PBA
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.当一个球的半径为_______时，其体积和表面积数值相等?
14. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________; 15. 已知
的内角
的对边分别是
，且
．
求角A的大小____________；
16.已知a，c是同一平面内的二个向量，其中a(1,2)．|c|25，且c//a， 求c的坐标____________；
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 其中17题满分10分，其它题满分12分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在边长为1的正三角形ABC中，已知ACa，ABb，点E是线段AB的中点，点F在线段BC上，BF
2
BC. 3
（1） 以a,b为基底表示AF,CE；（2）求AFCE.
18.已知复数z112i，z234i，i为虚数单位．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/60f8e73674eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d12bb.html
2022-07-05
