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关于“3与9的倍数特征”引起的思考
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来源：《新课程·上旬》2015年第03期
摘 要：“倍数与因数”是义务教育阶段小学数学课程中比较重要的一个章节，它是在非零自然数范围内来研究的。其中3的倍数特征学生不易发现，也不易理解。因此3和9的倍数特征引起了思考，结合长期的教学研究与实践，终于突破了3和9的倍数特征，让学生轻松明白算理。
关键词：倍数；因数；3的倍数特征
小学五年级数学“倍数与因数”这一章先研究了2和5的倍数特征，知道“个位上是0、2、4、6、8的非零自然数”是2的倍数；“个位上是0或5的非零自然数”是5的倍数；2和5的倍数特征都只要看个位上的数的特点即可。由此是不是能得出个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？即个位上是0、3、6、9的非零自然数就是3的倍数。通过这样设疑，来引发学生思考。
学生通过圈一圈的活动，先圈出百数表中3的倍数，然后观察3的倍数有什么特点，看能发现什么，让学生独立观察思考看能不能发现3的倍数的规律，通过观察圈出的3的倍数个位上不一定是0、3、6、9，也就是说个位上是0、3、6、9的非零自然数不一定是3的倍数。然而计算3的倍数各位上数的和，发现3的倍数各位上数的和也是3的倍数，通过小组内交流、全班交流，总结得出3的倍数特点：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”最后验证这一规律是不是对任意的多位数都成立。
验证时先验证对三位数是否成立？再验证对四位数、五位数以及对任意多位数是否成立。 多数教师一般都是采用死记硬背的方法“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，然后就是通过一定的训练让学生判断一个数是否是3的倍数。这样学生记住的这一个知识点一般都不是很牢固，容易遗忘。在教学这一知识点时我结合长期的教学研究与实践，想到的是如何让学生理解3的倍数特征的算理。
首先是让学生理解，一个数如果3个3个的分，能正好分完，它就是3的倍数，如果不能正好分完，那它就不是3的倍数。但如果每一个数（特别是位数较多的数）都这样分或先除以3后再判断都非常费时费力，这一方法不可取。是否有一个比较简单的判断方法呢？ 其次重点是让学生理解为什么“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个方法对任意多位数自然数都是可行的呢？
找几个数验证毕竟是有限的，要想把其扩展到对任意的一个多位自然数，我是采用以下方法来突破这一知识点的：
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1.理解3的倍数中最大的一位数、两位数、三位数、四位数……分别是9、99、999、9999……
2.1个一、1个十、1个百、1个千、1个万……都刚好是比3的倍数多1。 3.理解几个一、几个十、几个百、几个千、几个万……都刚好是比3的倍数多几。 4.这样可以把一个多位数分成两步来判断：一是从高位起一位一位地来判断，先把是3的倍数的一部分分走：二是把第一次分后余下的部分合在一起再判断是不是3的倍数，这样，就简单得多了。
例如，要判断251384是不是3的倍数。从最高位一位一位的分起就是从十万位分起，2个十万比3的倍数多2，5个万比3的倍数多5，1个千比3的倍数多1，3个百比3的倍数多3，8个十比3的倍数多8，4个一比3的倍数多4；然后把分后剩下的几个数合在一起再分：2+5+1+3+8+4=23，23比3的倍数还多2，所以251384不是3的倍数。
同理让学生理解9的倍数特征：“一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数”也可用上面的方法。
这样学生在理解了“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，“一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数”的算理以后就不会遗忘这一知识点了。 ？誗编辑 张珍珍
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2022-12-18
