因式分解专项练习题(含答案)

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因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式 〔13p2﹣6pq〔22x2+8x+8 2．将下列各式分解因式

〔1x3y﹣xy 〔23a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式

〔1a2〔x﹣y+16〔y﹣x〔2〔x2+y22﹣4x2y2 4．分解因式：

〔12x2﹣x〔216x2﹣1〔36xy2﹣9x2y﹣y3〔44+12〔x﹣y+9〔x﹣y2 5．因式分解：

〔12am2﹣8a〔24x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：

〔13x﹣12x3〔2〔x2+y22﹣4x2y2 7．因式分解：〔1x2y﹣2xy2+y3〔2〔x+2y2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：

〔1n2〔m﹣2﹣n〔2﹣m〔2〔x﹣1〔x﹣3+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：

〔1x4﹣7x2+1〔2x4+x2+2ax+1﹣a2

〔3〔1+y2﹣2x2〔1﹣y2+x4〔1﹣y2〔4x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： 〔14x3﹣31x+15；〔22a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；〔3x5+x+1； 〔4x3+5x2+3x﹣9；〔52a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解 专题过关

1．将下列各式分解因式 〔13p2﹣6pq；〔22x2+8x+8 分析：〔1提取公因式3p整理即可；

〔2先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：〔13p2﹣6pq=3p〔p﹣2q,

〔22x2+8x+8,=2〔x2+4x+4,=2〔x+22．

2．将下列各式分解因式

〔1x3y﹣xy 〔23a3﹣6a2b+3ab2． 分析：〔1首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可；

〔2首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：〔1原式=xy〔x2﹣1=xy〔x+1〔x﹣1；

〔2原式=3a〔a2﹣2ab+b2=3a〔a﹣b2．

3．分解因式

〔1a2〔x﹣y+16〔y﹣x；〔2〔x2+y22﹣4x2y2． 分析：〔1先提取公因式〔x﹣y,再利用平方差公式继续分解；

〔2先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：〔1a2〔x﹣y+16〔y﹣x,=〔x﹣y〔a2﹣16,=〔x﹣y〔a+4〔a﹣4；

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〔2〔x2+y22﹣4x2y2,=〔x2+2xy+y2〔x2﹣2xy+y2,=〔x+y2〔x﹣y2．

4．分解因式： 〔12x2﹣x；〔216x2﹣1；〔36xy2﹣9x2y﹣y3；〔44+12〔x﹣y+9〔x﹣y2． 分析：〔1直接提取公因式x即可；

〔2利用平方差公式进行因式分解；

〔3先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； 〔4把〔x﹣y看作整体,利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：〔12x2﹣x=x〔2x﹣1；

〔216x2﹣1=〔4x+1〔4x﹣1；

〔36xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y〔9x2﹣6xy+y2,=﹣y〔3x﹣y2； 〔44+12〔x﹣y+9〔x﹣y2,=[2+3〔x﹣y]2,=〔3x﹣3y+22．

5．因式分解：

〔12am2﹣8a；〔24x3+4x2y+xy2 分析：〔1先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

〔2先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：〔12am2﹣8a=2a〔m2﹣4=2a〔m+2〔m﹣2；

〔24x3+4x2y+xy2,=x〔4x2+4xy+y2,=x〔2x+y2．

6．将下列各式分解因式：

〔13x﹣12x3〔2〔x2+y22﹣4x2y2． 分析：〔1先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式；

〔2先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式． 解答：解：〔13x﹣12x3=3x〔1﹣4x2=3x〔1+2x〔1﹣2x；

〔2〔x2+y22﹣4x2y2=〔x2+y2+2xy〔x2+y2﹣2xy=〔x+y2〔x﹣y2．

7．因式分解：

〔1x2y﹣2xy2+y3；〔2〔x+2y2﹣y2． 分析：〔1先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；

〔2符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：〔1x2y﹣2xy2+y3=y〔x2﹣2xy+y2=y〔x﹣y2；

〔2〔x+2y2﹣y2=〔x+2y+y〔x+2y﹣y=〔x+3y〔x+y．

8．对下列代数式分解因式：

〔1n2〔m﹣2﹣n〔2﹣m；〔2〔x﹣1〔x﹣3+1． 分析：〔1提取公因式n〔m﹣2即可；

〔2根据多项式的乘法把〔x﹣1〔x﹣3展开,再利用完全平方公式进行因式分解． 解答：解：〔1n2〔m﹣2﹣n〔2﹣m=n2〔m﹣2+n〔m﹣2=n〔m﹣2〔n+1；

〔2〔x﹣1〔x﹣3+1=x2﹣4x+4=〔x﹣22．

9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．

分析：本题有四项,应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现,本题中有a的二次项a2,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解．

解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=〔a2﹣4a+4﹣b2=〔a﹣22﹣b2=〔a﹣2+b〔a﹣2﹣b． 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

分析：当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．

解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=〔a2﹣2a+1﹣b2=〔a﹣12﹣b2=〔a﹣1+b〔a﹣1﹣b．

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