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正切函数的定义与诱导公式
班级________ 姓名___________
【学习目标】
(1)了解任意角的正切函数概念;
(2)理解正切函数中的自变量取值范围; (3)正切函数的诱导公式
【重点难点】正切函数的定义与诱导公式
【学习过程】
一、正切函数的定义 (阅读课本P35前半部分,以及课本P38) 1.在直角坐标系中,如果角α满足:α∈R,α≠b),唯一确定比值
巩固练习:
1、求值(1)tan945 (2)tan(-1560º) 2、sin
3、已知 tan()3, 求
4、已知角的终边在直线y2x上,求的正弦、余弦、正切的值
5、已知sin 6、化简:
4255costan的值是 ( )A.-3 B.3 36444
C.-
3
4
D.
34
+kπ(k∈Z),那么,角α的终边与单位圆交于点P(a,2
bb
.根据函数定义,比值是角α的函数,我们把它叫作角α的正切函数,记作y=tanaa
α,其中α∈R,α≠
+kπ,k∈Z. 2
sin
(α∈R,α≠+kπ,k∈Z). cos2
2cos(a)3sin(a)
的值.
4cos(a)sin(2a)
2. 直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么: 正切tanα= __________。 3.比较正、余弦和正切的定义,不难看出:tanα=
由此可知,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数,我们统称为三角函数。 二.正切函数的诱导公式
tan(2) tan() tan(2) tan() tan() tan(tan(
2
)
2
) tan(
33
) tan() 22
112
,并且是第二象限角,求cos,tan的值(2)已知tan,求sin,cos的值. 25
注意: 正切函数的诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限
三、正切函数的定义及诱导公式的应用
例1.(1)已知角的终边经过点P4,3,求的正弦、余弦、正切的值。
sinntan2tan3tann,nZ. 7、化简:
tantan3tancosn
2
(2)若tanα=,借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。
3
tan3150tan5700
例2.求值 00
tan60tan675
1
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