六年级下册数学教案-第五章《有理数》复习课｜沪教版

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6（下）数学第五章有理数复习课教案



授课时间 课 题

教学目标：

能够运用有理数的运算法则正确进行运算，并且能够掌握好有理数的运算

教学目标

及 重难点

顺序及符号的确定。

教学重点：

有理数的意义及运算。 教学难点：

负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解。 作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□

课前检查

建议：

教学步骤

一．知识梳理

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

3、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

4、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、科学记数法

把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

二．知识网络结构图

有 理 数




三．重点题型总结及应用

题型一 绝对值

理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a|表示的是表示数a的点到原点的距离，因此|a|≥0．可运用|a|的非负性进行求解或判断某些字母的取值．

例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( ) A．5 B．1 C．-1 D．-5

解析：a与3互为相反数，则a＝-3，所以|a+2|＝|-3+2|＝|-1|＝1． 答案：B


例2 若(a-1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝ .

解析：由于(a-1)2≥0，|b+2|≥0，又(a-1)2与|b+2|互为相反数，因此 (a-1)2＝0且|b+2|＝0，则a＝1，b＝-2，所以a +b＝-1．

答案：-1 规律

若几个非负数的和为0，则这几个数分别为0． 题型二 有理数的运算

有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟活运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．

例3 (-1)

2 011

记法则，灵

的相反数是( )

A．1 B．-1 C．2 011 D．-2 011

2 011

解析：由于指数2 011为奇数，所以(-1)＝-1，其相反数为1． 答案：A

121

例4 计算：(1)1(-8)-9-1；

452

2

12

(2)110.5． 2-(-3)3121

解：(1)1(-8)-9-1

452523

(-8)-9- 452

4

9

＝4-4＝0．

2

2

＝4-9×

12

(2)110.5 2-(-3)31

＝11(2-9) 6

5

＝1-(-7) 6

17＝(-7)=-. 66

题型三 运用运算律简化运算过程

运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．


例5 计算下列各题．

(1)21-49．5+10．2-2-3．5+19；

11372(2)223；

23483

131111

(3)21121324-； 3

34(-0.2)42451914333

(4)21．

194325225

分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程．

解：(1)原式＝[(21+19)+10．2]+[(-49．5-3．5)-2]＝50．2-55＝-4．8；

1137213712

(2)原式223223；

2348324833

3

2

3

2

3

2

311

11； 8324

(3)原式

12457551

243

1654341

-5



145755

242424125 40434



113927056-330+125=-121=120； 404040

322

519433

(4)原式＝-2

1943525

＝

27943191627

00. 8251943258

点拨[来源:Zxxk.Com]



(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律a(b+c)＝ab+ac，即ab+ac＝a (b+c)．

题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题

根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．

例6 计算下列各题．

5231(1)59173；

6342


153173

(2)595959；

7752127

111111111

(3)

26122030425672901111111(4)…. 

248165121 0242 048

分析：(1)带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加． (2)本题若按常规计算方法比较麻烦，但若用运算律可简化运算．

11111111111

(3)由于 1， ， ，

212262323123434

1111111111111111

，，，，

20454530565642676756787811111111，，所以将原算式变形裂项后，再进行计算． 72898990910910

(4)算式中，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，可在算式中加上最后一个分数111

，再减去，加上的与前一个分数运算，所得的和再与前一个分数运算，2 0482 0482 048依次向前进行，最终求得运算结果．

5231

解：(1)原式＝-5-9173

6342

115231

(-5-9+17-3)0-11；

446342153173

(2)595959

7752127

315317

59+59+59+

7775212

315317

59+59-59+

7775212

317315

(59-59+59) 5212777

317

59+1 5212

317

60-60-60=36-30-35=-29. 5212

111111111(3)原式 1223344556677889910


1111111111111111 223344556677889

19

[来源:1] 1010

111111111111

(4)原式＝...

24816102420482048204824816

111111111… ...

10241024204824816512204811112 047 1.

222 0482 0482 048点拨

利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．

题型五 有理数运算的应用

用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．

例7

有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，-0．8，2．3，1．7，-1．5，-2．7，2，-0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?

分析：本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．

解析：1．2+(-0．8)+2．3+1．7+(-1．5)+(-2．7)+2+(-0．2) ＝1．2-0．8+2．3+1．7-1．5-2．7+2-0．2

＝(2．3+1．7+2)+(-0．8-2．7-1．5)+(1．2-0．2)

＝6-5+1＝2．

则15×8+2＝122(千克)．

答案：这8箱橘子的总重量是122千克．[来源:学,科,网] 例8

一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．

(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗? (2)“志远”修理部距“捷达”修理部多远? (3)货车一共行驶了多少千米?

解：(1)能．如图1-6-1所示．

1



(2)由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4．5-(-3)＝4．5+3＝7．5(千米)． (3)货车共行驶了|8|+|-3．5|+|-7．5|+|3|＝8+3．5+7．5+3＝22(千米)．


题型六 探索数字规律

找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题． 例9

某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )

A．8个 B．16个 C．32个 D. 64个

解析：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2．5小时，细菌个数应变为原来的25倍，即32个．

答案：C

三．思想方法归纳

本章中所体现的数学思想方法主要有：

1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法． 2．分类讨论思想：a与-a哪个大呢?

a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．

3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．

1．数形结合思想

数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．

例1 |a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列． 分析：将a、b、-a、-b在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了．

解：由a＞0，b＜0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边.

由于|a|＞|b|，从绝对值的几何意义可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原



点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|＝|-a|，|b|＝|-b|，于是a、b、-a、-b在数轴上的位置。

故由小到大的顺序排列为-a＜b＜-b＜a． 提示


比较数的大小，可在数轴上把这些对应点表示出来，按从左到右的顺序确定后，就能写出这些数的大小关系．从本例看，我们还可以进一步得到-a＜b＜0＜-b＜a．

2．分类讨论思想

例2 比较2 a与-2 a的大小．

分析：由于a可能为正数，也可能为负数和0，所以应分a＞0，a＜0，a＝0三种情况讨论．

解：当a＞0时，2 a＞-2 a；当a＜0时，2 a＜-2 a；当a＝0时，2 a＝-2 a． 规律

解此类题时用分类讨论的思想方法来完成． 3．转化思想

例3 计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．

分析：直接求解，当然不行，必须探索规律，将运算进行转化．

3332233322

解：∵l＝1，1+2＝9＝3＝(1+2)，1+2+3＝36＝6＝(1+2+3)， 13+23+33+43＝100＝(1+2+3+4)2，…，

由此可知13+23+33+43+…+993+1003＝(1+2+3+4+…+99+100)2

(1+100)1002＝＝5 050＝25 502 500． 2

点拨

利用转化思想可将“复杂问题”转化为“简单问题”，把“陌生”问题转化为“熟悉”的知识解决．本题中把“立方”运算转化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算．

4．用“赋值法”解题

在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．

例4 m-n的相反数是( )

A．-( m + n) B．m+ n C．m- n D．-( m - n)

解析：可设m＝2，n＝1，则m - n＝1．又-( m + n)＝-3，m+ n＝3，m- n＝1，-( m- n)＝-1．故选D．

答案：D 点拨

赋值时取值要符合题意，但又不能特殊，本题中m，n不能取0，得出结论后再用其他值试一试，如：m＝3，n＝-2等．

例5 如果a＞0，b＜0，|a|＞| b|，那么a+ b 0，a- b 0．(填“＞”或“＜”) 解析：由前提条件设a＝3，b＝-1，则a+b＝2，a-b＝4． 答案：＞ ＞

例6 若

xyxy

中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值( ) xyxy

2

1

A．缩小， B．不变 C. 扩大到原来的5倍 D．缩小到原来的

5


解析：取x=3，y＝2，

xy3215+10

5，5x＝15，5 y＝10，＝5． xy3215-10

答案：B

点拨

(1)“赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用其他方法不易解出时使用，一般不提倡使用，但可以作为检验结论是否正确的方法。

(2)赋值时要符合题设的前提条件，所赋的值不能特殊，并且要具有代表性．

(3)在有些问题中，赋值一定要考虑全面，避免漏解、错解．

四．巩固练习

1.如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）



A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6 2. 的相反数是（ ）

A．

3223

B．

32

C．

23

D．

23

3

3. 的倒数是( )

2

3232

A． B． C．- D．-[来源:1]

2323

4．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为 ．

5. -2019的相反数是 ． 6. 2______.

7.如果a与1互为相反数，则|a|等于( )

A．2 B．-2 C．1 D．-1 8.2()的结果是

A．－4 B．－1 C． D． 9.计算73+（﹣4）3之值为何（ ） A、9 B、27 C、279 D、407

123

（-4）10.计算错误！未找到引用源。之值为

234

11.计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（ ）[来源:1ZXXK] A．2 B．5 C．－3 D．－6

1

4

32

12


12.计算4(16)

A．－1.1 D．－3.9

13.计算(-1)2+(-1)3＝( )

A．-2 B．-1 C．0 D．2 14.计算|-1|+(-2)2＝ .



15.数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为

7

2.5之值为何（ ） 4 B．－1.8 C．－3.2





16.根据第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以

用科学记数法表示为（ ） A.4.456×107人 B.4.456×106人 C.4456×104人 D.4.456×103人





学科组长签字：

课后反思

签 字

本文来源：https://www.wddqxz.cn/602e5535ff4ffe4733687e21af45b307e871f921.html