【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《(福建专用)高考数学总复习 第六章 数列 课时规范练31 数列求和 理 新人教A版-新人教A版高三全》，欢迎阅读！
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课时规X练31 数列求和
一、基础巩固组
1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于() A.n+1- C.n+1-22
B.2n-n+1-
D.n-n+1-
2
2
2.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+…+|a30|=() A.-495 B.765 C.1 080 D.3 105
3.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且a1=1,则a10等于() A.1 B.9 C.10 D.55 4.已知函数f(x)=x的图象过点(4,2),令an=等于() A.-1 C.-1
018
a
,n∈N.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2
*
B.
D.
n
+1 +1
+…+
C.1-
5.已知数列{an}中,an=2+1,则A.1+
B.1-2
n
=()
D.1+2
n
〚导学号21500545〛
的前2 018项和为.
6.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,若Sn+1=Sn,则数列
7.已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18. (1)求数列{an}的通项公式;
n
(2)若bn=an+2,求数列{bn}的前n项和Sn.
二、综合提升组 2n-1
8.如果数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+2+…+2,…的前n项和Sn>1 020,那么n的最小值是() A.7 B.8 C.9 D.10 9.(2017某某某某模拟)已知数列{an}中,a1=1,且an+1=() A.C.
B.D.
〚导学号21500546〛
,若bn=anan+1,则数列{bn}的前n项和Sn为
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10.(2017某某某某一模)已知Sn为数列{an}的前n项和,对n∈N都有Sn=1-an,若bn=log2an,则
*
+…+=.
*
11.(2017某某模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an-1(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=2log3+1,求
三、创新应用组
12.(2017全国Ⅰ,理12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的
001
答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2,接下来的两项是2,2,再
012
接下来的三项是2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 () A.440 B.330 C.220 D.110 〚导学号21500547〛
课时规X练31 数列求和 1.A该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n+1- 2.B由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,|a1|+|a2|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765,故选B.
3.A∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1. 4.C由f(4)=2,可得4=2,解得a=,则f(x)=
a
2
+…+.
,
∴an=
S2 018=a1+a2+a3+…+a2
)+()+(018=(
n+1nn+1nn
5.Can+1-an=2+1-(2+1)=2-2=2,
所以6
)+…+()=-1. =1-
+…+Sn,
又a1=2,
+…+=1-
∵Sn+1=
∴当n≥2时,Sn=…S1=…2=n(n+1). 当n=1时也成立,∴Sn=n(n+1).
∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-n(n-1)=2n.当n=1时,a1=2也成立,所以an=2n.
则数列
的前2 018项和
7.解 (1)设{an}的首项为a1,公差为d.
由a5=11,a2+a6=18,
得
=
解得a1=3,d=2,所以an=2n+1.
n
(2)由an=2n+1得bn=2n+1+2,
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则Sn=[3+5+7+…+(2n+1)]+(2+2+2+…+2)=n+2n+
2
123n2
=n2+2n+2n+1-2.
8.D an=1+2+2+…+2=2-1.
∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2,
∴S9=1 013<1 020,S10=2 036>1 020,∴使Sn>1 020的n的最小值是10. 9.B由an+1=
,得
n-1n
+2,
∴数列是以1为首项,2为公差的等差数列,
=2n-1,又bn=anan+1, ∴bn=∴Sn=
,故选B.
10
对n∈N都有Sn=1-an,当n=1时,a1=1-a1,解得a1= 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an-(1-an-1),化为an=an-1.
*
,
∴数列{an}是等比数列,公比为,首项为∴bn=log2an=-n
则
an=
+…++…+=1-
11.解 (1)当n=1时,a1=a1-1,∴a1=2.
当n≥2时,∵Sn=an-1,①
Sn-1=an-1-1(n≥2),②
∴①-②得an=,即an=3an-1,
∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,∴an=2·3n-1.
(2)由(1)得bn=2log3+1=2n-1,
+…+
=
+…+
+…+
第n组的和为
12.A设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为2-n.
由题意,N>100,令
=2n-1,前n组总共的和为-n=2n+1-
>100,得n≥14且n∈N*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满
应与-2-n互为相反数,即2-1=2+n(k∈N,n≥14),
k
*
足:N>100且前N项和为2的整数幂,则SN-所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.
所以N=
+5=440,故选A.
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/602e20e94593daef5ef7ba0d4a7302768e996fce.html
2022-05-10
