数学垂线教案

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数学垂线教案》，欢迎阅读！



XX市XXX中学统一备课用纸

科 目 课 题

数学

年 级

七年级

班 级



授课时间 课 型

年 月 日 新授课

5.1.2垂线

1、理解垂线的意义和垂线的性质；掌握用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；了解点到直线的距离和垂线段最短.

教学目标

2、从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力，培养学生掌握画图的基本技能；

3、通过分组操作活动，培养学生合作交流的意识和探索精神.

教学重点 教学难点 教具准备

教学内容及过程

一、复习引入

如右图，(1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ (2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 二、垂直的相关概念

观察思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α也会发生变化。有一个位置十分特殊，是哪个位置？ 当α=90°时,a与b垂直.

动手画一画：画直线AB、CD相交于点O

问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

例:如图，a,b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 垂直的表示：

2.垂直的记法、读法和性质、判定

读法记法：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记“AB⊥CD”。 性质：∵AB⊥CD ∴∠AOD=90 判定: ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD

巩固练习：1. 下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有( ) (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





垂线的定义及性质；垂线段最短 垂线的画法和垂线第二条性质的理解

多媒体及课件

教学方法




2．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是

A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对邻补角 三、探究:垂线的画法及性质

探究：(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 练习：请用三角尺过点A、B画直线l的垂线。 1.放 2.靠 3.画

小结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 线段、射线的垂线应怎么画呢？

3.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( ).



过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 4.在同一平面内，下列语句正确的是( )

A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直 5.过点P分别向角的两边作垂线



四、垂线段

思考：如图, 村庄A要从河流 l 引水入庄, 需修筑一水渠, 如何修水渠最短呢？ 说一说：

1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？

定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段. 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

特别强调:垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 五、课堂巩固

6.下列说法正确的是( )

A.垂线段就是垂直于已知直线的线段

B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段 C.垂线段是一条竖起来的线段

D.过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段

本文来源：https://www.wddqxz.cn/60161c71f142336c1eb91a37f111f18583d00c11.html