平行板电容器中介质的受力

2022-04-19 06:10:06   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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平行板电容器中介质的受力分析

谢伟华

(中国科学技术大学 理学1班)

引言:介质从平行板电容器中抽出要受到引力,我们用虚功原理很容易得到这个结论,但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的,那么这个力是如何产生的,我们就来讨论一下这个问题。 一、用静电能求静电力







设极板长为L,宽为a,面积为S,板间距离为d

W12dC(ε−ε0)a2F=y=2Udy=2dU

极板间电压为U恒定不变,电介质介电常数为ε 由虚功原理易得


用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。

二、用库仑定律求受力

电介质在电场中极化成电偶极子,下面先求一个电偶极子在电场中受的力。

(r E ), (rE + l),由于l远小于电介质的线度,所以用泰勒展开得:



r E r +l =E r +lxxE r +lyy E +

·)E r (r (r lzz E = E )+(l ) r所以电偶极子受到的合力为 p · E

对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场,因为体电荷元在自身处产生的电场为0) = (P ·)E dV=(εε0) (E ·)E dV F12dV =(εε0) E

2



XZ方向均为0,所以可以变为 2(εε0)j

1

2 EY

dV

U

在极板内部电场是均匀为d,外部电场为0,所以只需计算边缘那一部分,且上式积分号内部可化为:

ΔE2ΔY

V=

ΔE2ΔY

XYZ=EXZ=

2

U2d2

XZ


(ε−ε0)a2

F=2(εε0)j d2dXdZ=2dU j

1

U2

与用静电能求得结果一样。

结论:从计算过程中可以看出,这种力

Ud

产生的原因是电场由跃迁到0造成的,这是理想化模型的弊端,以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中,电场不可能一下子变成零,边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发,理论只是一个工具,不代表一切。



【参考文献】 1】胡友秋,《电磁学与电动力学》科学出版社,2014.6 2】赵凯华,《电磁学》,高等教育出版社,2006.12




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