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平行板电容器中介质的受力分析
谢伟华
(中国科学技术大学 物理学院1班)
引言:介质从平行板电容器中抽出要受到引力,我们用虚功原理很容易得到这个结论,但是平行板电容器产生的电场是与介质表面垂直的,那么这个力是如何产生的,我们就来讨论一下这个问题。 一、用静电能求静电力
设极板长为L,宽为a,面积为S,板间距离为d,
∂W12dC(ε−ε0)a2F=∂y=2Udy=2dU
极板间电压为U恒定不变,电介质介电常数为ε 由虚功原理易得
用这种方法无法看出这个力从何而来。所以我们采用下面的方法。
二、用库仑定律求受力
电介质在电场中极化成电偶极子,下面先求一个电偶极子在电场中受的力。
(r 设负电荷处电场为为 E ),正电荷处电场为 (rE + l),由于l远小于电介质的线度,所以用泰勒展开得:
∂∂
r E r +l =E r +lx∂xE r +ly∂y E +
·∇)E r (r (r lz∂z E = E )+(l ) r所以电偶极子受到的合力为 p ·∇ E
对于一个体积为V的电介质(下面的E都是总电场,因为体电荷元在自身处产生的电场为0) = (P ·∇)E dV=(ε−ε0) (E ·∇)E dV F12dV =(ε−ε0) ∇ E
2
∂
X与Z方向均为0,所以可以变为 2(ε−ε0)j
1
2∂ E∂Y
dV
U
在极板内部电场是均匀为d,外部电场为0,所以只需计算边缘那一部分,且上式积分号内部可化为:
ΔE2ΔY
∆V=
ΔE2ΔY
∆X∆Y∆Z=∆E∆X∆Z=
2
U2d2
∆X∆Z
(ε−ε0)a2
则F=2(ε−ε0)j d2dXdZ=2dU j
1
U2
与用静电能求得结果一样。
结论:从计算过程中可以看出,这种力
Ud
产生的原因是电场由跃迁到0造成的,这是理想化模型的弊端,以致于我们想不明白这个力从何而来。实际中,电场不可能一下子变成零,边缘处也是有电场的。所以我们考虑问题应从实际出发,理论只是一个工具,不代表一切。
【参考文献】 【1】胡友秋,《电磁学与电动力学》,科学出版社,2014.6 【2】赵凯华,《电磁学》,高等教育出版社,2006.12
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