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长方体和正方体的体积 知识点
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积
像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称
意义
相当的实物
1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小 1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小
用3根1米长的木条做成互
1立方米
棱长是1米的正方体，体积是1立方米
相垂直的架子放在墙角所
圈定的空间的大小
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）长方体的体积=底面积×高
4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
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长方体和正方体的体积 基础巩固
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆
2
的体积是（ ）cm
2、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。
32
4、挖一个容积为48 m的长方体土坑，占地面积为24 m，这个土坑深（ ）m。
5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。 二、判断题。
１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ） ２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（ ） ３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（ ） ４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（ ） 5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（ ）
6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（ ）
32
7、把体积是1 dm的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm。 （ ）
8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（ ） 5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（ ） 三、选择题。
1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）
Ａ体积相等，表面积不相等。Ｂ体积和表面积都不相等。Ｃ表面积相等，体积不相等。 2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。 Ａ10 Ｂ100 Ｃ1000 D10000
3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）棱长为2dm的正方体木块。 Ａ12 Ｂ13 Ｃ14 D15 四、解决问题。
1、用３６厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？
2、把两块棱长５厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4、一个长方体鱼缸，长是８分米，宽是５分米，高是６分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？
5、施工队修筑一条长２６００米的路基，它的横截面是梯形，上底１４米，下底１６米，高０。８米，一共需要挖土石多少立方米？
6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长１８cm，宽１２cm，高１０cm，她想把它装在一个长２０cm，宽１５cm，体积为２。３４立方米的包装盒里，能否装得下？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5fe7ba5af80f76c66137ee06eff9aef8941e488a.html
2022-12-16
