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二次根式
教材分析与重难点突破 第1课时
一、教材分析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四那么运算打根底.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；教学难点是：理解二次根式的双重非负性.
二、重难点突破
〔一〕了解二次根式的概念
突破建议
让学生经历二次根式概念抽象的过程.
二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解.教学时，要充分利用教材的“思考〞栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣．可参考如下过程设计：
问题1 你能用带有根号的的式子填空吗？
〔1〕面积为3的正方形的边长为 ，面积为
的正方形的边长
为 .
2
〔2〕一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m，那么它的宽为______m．
〔3〕一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t〔单位：s〕与开始落下的高度h〔单
2
位：m〕满足关系 h =5t，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 _____．
让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
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教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数〔包括字母或式子表示的非负数〕的算术平方根.
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“
〞称为二次根号．
〔a≥0〕
教师追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0〞？
引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
〔二〕理解二次根式的双重非负性
突破建议
在辨析中理解二次根式的双重非负性
二次根式的双重非负性，要让学生在辨析中加以理解．教学时，可参考如下问题设计：
问题1 当是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
呢？
在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．
问题2 你能比拟 通过
与0的大小的比拟，引导学生得出
≥0的结论，强化学生对二次根式本身非负
与0的大小吗？
数的理解．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5fe50fbeb3717fd5360cba1aa8114431b90d8e6b.html
2024-04-03
