正五边形——黄金比例【学习单】

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“黄金比例”学习单

课程名称

§17-13：黄金比例

班级

座号



姓名



O、温故：

1. 一元二次方程式的公式解为 。

2. 根据规律推测数列后3项：0、1、1、2、3、5、8、 、 、 。

一、探索：

1. 已知费氏数列的





1 、

且3

5 改写成

，利用电算机计算下列比值：

7

9

11

2. 将费氏数列的递回规则收敛于定值k，则由

，若知其相邻两项的比值会

可求得比值k为 ≒ 。



3. 以下标尺作图步骤据说是阿基米得绘制黄金矩形的巧法： (1) 作正方形ABCD及

的中点M；

(2) 以M为圆心，为半径画弧，交延伸线于E点； (3) 作矩形ABEF即得黄金矩形。

如右图，若设正方形ABCD的边长为1单位， 则 单位， 单位， 得边长比 ： 成黄金比例。 4. 如右图，已知△ABC的内角为36°、72°、72°，若∠B的角平 分线交于D点，试回答下列问题：

(1) 右图中△ 、△ 与△ 皆为等腰三角形， 其中相似形有△ ～△ ；其对应边长比 ： ： 。 (2) 若设 ，1，则可列出比例式 ：1 ： ，算得 。

边长满足黄金比例的△ABC、△ABD称为黄金三角形。

5. 一张长纸条如何摺出正五边形？

A D F

B M C A

E

D

B C

三、知新：

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Q1：唐老鸭在森林里所见“方形的树根”(如左下图)，其设计灵感应来自下列哪一个符号?

(A) π (B) Φ (C) √ (D) ☆



Q2：参见右上图，唐老鸭在数学奇幻王国里遇见的希腊数学家是哪一位?

(A) 柏拉图 (B) 阿基米得 (C) 欧几里德 (D) 毕达哥拉斯



Q3：右列哪一个符号形似毕氏学派的“暗号”? (A) π (B) Φ (C) √ (D) ☆

Q4：(松果上的费氏数列)

松果的鳞片可排出顺、逆时针方向的两种曲线(如右图)，数数看，图中可数得 条顺时针方向的曲线； 条逆时针方向的曲线。

Q5：下图是利用7个边长成费氏数列的正方形模拟而成的“黄金矩形”，试仿照影片中鹦鹉

螺的螺旋图案，在其上模拟出“黄金曲线”。



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