最小公约数

2023-04-24 05:07:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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公约数,最小
最小公约数

公约数是一个无穷小,但它的几何意义却不大。因为在实际生活中,人们总习惯于把相等的两个数叫做“互质”,如0123……,这样就产生了一些悖论。比如:如果某两个自然数之间存在着两个互质数,那么后面的一个数一定可以写成前一个数与它本身乘积的形式。而当一个数只有两个非零的正因数时,这两个非零的正因数也必定都是整数。对于数学来说,这种现象完全没有讨论价值。由此看出,这里所讲的“最小公倍数”其实是指求一个数的因数的过程。

首先我们要知道什么叫最小公倍数?对于“多少”这个概念不能笼统地下结论,例如我们想找到15的公倍数,或者想寻找57的公倍数。需要明确的是,我们通常认为的57其实并不存在最小公倍数。这是因为5=13×7,而717又怎么算呢?因此如果从数学上去计算的话,显然是不合理的。这就是为什么我们提倡用“互质”这个词汇的原因。根据公倍数的性质,两个自然数的公倍数,其中较小的一个一定是它们的最小公倍数。而两个互质数的最小公倍数则有无限个。为了简化运算,我们假设公倍数 a b 是整数,那么有(a b)×(b, a)(a b)×1=1。再加上任意两个数的差数为一个新的因数 x,然后我们便得到最小公倍数 axb。注意:由于方程 axb 的解为1,即 x1/(11,所以 a b 两个数分别应该满足公约数的性质,这样才能保证 axb 一个真正的公约数。举例来说:512的公约数是5,所以它们的



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最小公倍数是101215的公约数是12,所以它们的最小公倍数20。另外还可以有两组数进行研究。其一,1221的公约数是6,所以1221是两个互质数;其二,1626的公约数是8,所1626也是互质数。

所以,我们经常听到别人问你某两个数是否互质,并且还给出很精妙的答案,诸如“这两个数互质”“两个互质数不一定相等”等。我想我们每天都会碰见这样的情况,那么在日常生活中遇到这类问题我们应该采取什么措施呢?首先,关键是要弄清楚两个数的含义,准确判断两个数的符号。其次,应考虑好各种条件,选择适宜的方法解决问题。最后,平时练习时应该反复巩固训练,争取熟练掌握运算技巧,努力达到融会贯通,灵活运用。其实,在我们的生活中还有许多地方可以利用这个性质。例如,解题时可以利用最小公倍数的求法快速解题。另外,许多人把大数与小数作为分母,是不严谨的。

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