数学列方程解应用题的常用公式

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列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100×−=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=31πR2h

方程和方程组 （一）基本概念 方程：含有未知数的等式. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值. 根据方程的解的定义，要判断一个数是不是方程的解，可将这个数分别代入方程左右两边进行计算，如果左右两边相等，那么这个数就是方程的解.（如果要求把检验的过程写出来，同学们应注意格式） 解方程：求方程的解的过程. 一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程. 二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起构成的方程组. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值. （二）基本方法 方程的两种基本变形：⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变. ⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变. 解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 1.不要漏乘2.分子不是一个整体，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号里的项 不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 移项要变号 不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b（a≠0）形式 字母及字母的指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 不要把分子、分母搞颠到 解二元一次方程组： ⑴解二元一次方程组的基本思想是：消元 ⑵解二元一次方程组消元时，常用的两种方法是：代入消元法和加减消元法. 即：二元一次方程组一元一次方程 代入消元法的思路是：选择一个系数简单的方程变形，用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程通过消去一个未知数，从而进行求解. 加减消元法的思路是：使两个方程中对应的同类项系数变成相等或（互为相反数），然后把两个方程相减或（相加），通过消去一个未知数，从而进行求解. （三）方程和方程组的应用 1.方程和方程组的应用主要体现在两个方面：⑴解决一些纯数学的简单问题. ⑵解决实际问题（即列方程或方程组解应用题）.其一般步骤主要是： ⑴理解题意（审题） ⑵把问题转化为方程或方程组（即建立方程或方程组的数学模型） ⑶解方程或方程组 ⑷检验并作答 即： 问题方程（组）解答 2.解决实际问题的分析和抽象通常包括： ⑴设元（用字母表示适当的未知数） ⑵找出问题所给出的数量的相等关系 ⑶分析题意中的数量关系，列出相等关系需要的代数式. 上述过程，应当注意的是：设元有直接设元和简接设元，恰当的设元，会给建立方程（组）带来方便。分析相等关系以及数量关系时，可借助一些方法比如“列表法”、“图示法”等帮助分析。另外在实际解决问题时，上面三项的顺序也并非固定的。 3.解实际问题的常见题型及数量关系： ⑴行程问题：路程＝速度×时间 ⑵工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间 ⑶浓度问题：溶质＝溶液×浓度 ⑷利率问题：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数 ⑸利润问题：利润＝成本×利润率，利润＝售价－成本 ⑹价格问题：总价＝单价×数量 ⑺水流问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度 此外还有：等积变形问题、数字问题、比例问


题、调配问题、与几何图形相关的问题、…等。 应当注意的是：我们列出这些类型，并非让同学们按类型去解应用题，努力地去掌握分析问题的本领，才是学好的关健。 二、多边形 （一）最简单的多边形－三角形 1.三角形及有关概念 三角形：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 三角形的外角：三角形一边的延长线与三角形的另一边组成的角. 如图1，∠ACD是△ABC的一个外角. 三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段. 如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝CD＝BC 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 如图2，AE是△ABC的角平分线，则∠BAE＝∠CAE＝∠BAC 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段. 如图2，AF是△ABC的高，则∠AFB＝∠AFC＝90°或AF⊥BC. 请你分别在一个三角形中，画它的三条中线、三条角平分线、三条高，想一想，你能发现结论？ 2.三角形的分类

⑴按角分类: （2）按边分类： 三角形的按角分类很重要，在解决一些有关三角形的问题时，我们常将三角形按角分类，进行讨论. 3.三角形的一般性质 ⑴三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 ⑵三角形角之间的关系： 三角形内角的关系：三角形内角的和等于180° 三角形外角与内角间的关系： 相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 ⑶三角形的边与角间的关系 ： 在三角形中相等的边所对的角也相等（即：等边对等角） 在三角形中相等的角所对的边也相等（即：等角对等边） 此外，三角形还具有稳定性.即：如果一个三角形的三边确定，则这个三角形的形状和大小就完全确定了. （二）多边形 1.研究多边形的有关问题常将多边形转化为三角形的问题，常用的一种方法是，从多边形的一个顶点出发作多边形的对角线，如图3所示，那么 ⑴从n边形的一个顶点出发可作 条对角线. ⑵从n边形的一个顶点出发的对角线把n边形 分成 个三角形

此外，还可以怎样把多边形分割为三角形，请想一想？ 2.多边形的内角和与外角和 ⑴ n边形的内角和为：(n－2)—180° ⑵ n边形的外角和为：360° 注意：多边形的外角和是指：在多边形的每一个顶点处取一个外角相加，得到的和. 3.正多边形的有关计算 正n边形的内角：方法一 (n－2)—180°/n ，方法二 180°－360°/n. 正n边形的外角：360°/n.. （三）多边形知识的一个应用：用正多边形铺地板 1.用多边形围绕一点拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是：几个多边形的内角相加为360°. 2.用一种正多边形能铺满地面的是：正三角形、正方形、正六边形. 3.用两种正多边形能铺满地面的常见组合是：⑴正三角形与正方形 ⑵正三角形与正六边形 ⑶正八边形与正方形 ⑷正三角形与正十二边形 三、轴对称 （一）轴对称 1.轴对称图形与轴对称的概念 ⑴定义 轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 轴对称：把一个图形沿某条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形成轴对称. ⑵区别和联系

区别：⑴ 轴对称是对两个图形说的，轴对称图形是对一个图形说的. ⑵ 轴对称表示两个图形之间的对称关系，轴对称图形表示某个图形特性. 联系：⑴ 定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠后重合. ⑵ 可互相转化. 把轴对称图形的两部分看成两个图形，就是轴对称；把轴对称的两个图形看成一个图形，就是轴对称图形. 2.性质 ⑴轴对称图形的对应线段相等，对应角相等. ⑵轴对称图形的对称点的连线的垂直平分线，就是该图形的对称轴. ⑶轴对称图形的对应线段或延长线相交，其交点一定在对称轴上（此条供了解）. 3.画法 如果图形是直线、线段、或射线组成时，那么在画它关于某条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形. 画一个

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