四年级 奥数 讲义 164学子 教案库 11几何计数

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基础知识：

一、 利用排列组合的方法进行几何计数，特别是对于矩形和四边形的计数问题； 二、 利用枚举法以及分类的方法进行几何计数，特别是对于正方形和三角形的计数问题。通常按照面积的大小或者包含基本图形的多少来对图形进行分类； 三、 利用等差数列求和公式进行计数； 四、 巧妙的利用图形的对称性和相似性来简化计数过程，这时需要对图形进行合理的分割和组合；

基础例题：

1. 图中一共有 条线段；

2. 求图中一共有多少条线段。求图中一共有多少个矩形；

3. 数一数，图中有 个三角形？



现学现用：

1. 如图，此线段不算端点共有100个点，那么，该图一共有 条

线段；





2. 右图是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形，那

么：1）从中可以数出多少个矩形。2）从中可以数出多少个正方形。3）从中可以数出包含黑点的矩形有多少个，正方形有多少个。

3. 如图，用长短相同的火柴棍摆成3×2007的方格网，其中每个小方格

的边都由一根火柴棍组成，那么一共需要 根火柴棍；














家庭作业：

1. 如图，AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是 ；

O



A B



C D

F E

M N



2. 图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？



3. 图中的木板上钉着15枚钉子，排成三行五列的长方阵。那么用橡皮筋一共可以套出多少个不同的正

方形？

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