人教版数学思维之速度、时间和路程的关系

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速度、时间和路程的关系

在数学课里，我们学习过行程问题中速度、时间和路程间的关系，知道： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

下面我们探讨一下由这三种数量的变化引出的一些行程问题。

例1：张坚步行每小时行5千米，他步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟，现在他要骑车前往相距30千米的某地，要行多少小时？

解：步行每小时走5千米，就是走5千米要60分钟，那么，走1千米用的时间是60÷5=12（分钟）。

步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟，骑自行车行1千米用的时间是12－8=4（分钟）。

骑自行车行30千米用的时间是：30×4=120（分钟）=2小时 答：要行2小时。

例2：李华每天上学先步行17分钟，再跑步3分钟到达学校，有一天他步行5分钟就跑步到学校，到达学校比平时早了6分钟，已知他步行每分钟走80米，他家离学校多少米？

解：李华每天上学用的时间是17＋3=20（分钟），题中的“有一天”他上学用的时间是20－6=14（分钟），其中跑步的时间是14－5=9（分钟）。 下面我们把李华每天和“有一天”步行和跑步用的时间分列如下： 步行 跑步

每天 17分钟 3分 有一天 5分钟 9分 上下对比，“有一天”比每天少步行17－5=12（分钟），多跑步9－3=6（分钟），就是步行12分钟走的路等于跑步6分钟跑的路，跑步的速度是步行的12÷6=2倍。

按照这个关系，李华跑步每分钟跑80×2=160（米）。 李华家离学校的路程是80×17＋160×3=1840（米）。 答：他家离学校1840米。

例3：王平在甲地和乙地之间步行，往返一共要50分钟，如果去时骑车，返回时步行，要32分钟，那么他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要多少分钟？ 解：可以这样想：在甲地和乙地之间步行走一程用的时间是：50÷2=25（分钟），骑自行车行一程用的时间是32－25=7（分钟），骑自行车在甲地和乙地之间往返需要7×2=14（分钟）。

答：他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要14分钟。

例4：甲、乙两地相距36千米，一个人从甲地往乙地如果步行要走9小时，是骑自行车用的时间的3倍。他从甲地骑自行车出发，行了2小时放下自行车，步行走到乙地，这样，从甲地到乙地共用了多少小时？

解：如果他从甲地到乙地全程都骑自行车，要行9÷3=3（小时），现他骑自行车行了2小时，剩下的路骑自行车还要3－2=1（小时），这段路步行走的时间是1×1=3（小时），所以他从甲地到乙地共用的时间是2＋3=5（小时）。 答：他从甲地到乙地共用了5小时。 在上面的解答中，“甲、乙两地相距36千米”这一条件没有用上。如果要在解题


过程中把全部给出的条件都用上，可以先算步行每小时走多少千米和骑自行车行全程要用的时间，进而算出骑自行车每小时行多少千米，骑自行车行2小时行了多少千米，还剩下的路程是多少千米，再算步行完剩下的路程要用的时间，最后算出从甲地到乙地一共要用的时间，一共分七步计算，列成综合算式是：[36－36÷（9÷3）×2]÷（36÷9）＋2=5（小时）。答：略。

从上面两种解法的对比中，忽略 “甲、乙两地相距36千米”这个多余条件不影响解答的结果，却使解题过程大为简化，所以，今后解题时，应看清哪些条件是必要的，哪些条件是多余的，把多余的条件忽略，力求解题简便。

例5：一列火车全车通过长335米的桥要26秒，以同样的速度通过长1075米的桥要63秒。这列火车长多少米？它每小时行多少千米？ 解：我们先通过下图看火车全车通过桥的情况：

桥的左侧是火车刚上桥，桥的右侧是火车尾部刚离开桥，因此全车通过桥行的路程是桥长与火车长度的和。

火车全车通过长335米的桥和通过长1075米的桥所行的路程都有火车长度在内，两个路程都减去同一个火车长度，所行路程的差就是1075－335=740（米），过两桥所行的时间的差是63－26=37（秒），因此，可得火车每秒行740÷37=20（米）。按照火车每秒行20米的速度，过335米的桥行了26秒，一共行了20×26=520（米）。所以火车的长度是520－335=185（米）。

由1小时=3600秒，火车每小时行20×3600=72000（米）=72（千米）。 答：这列火车长185米，它每小时行72千米。

*例6：陈华从甲地步行去乙地，每走30分钟休息10分钟，一共用了110分钟；从乙地返回甲地，走路的速度是去时的1.2倍，每走20分钟休息10分钟。用多少分钟回到甲地？

解：返回时走路速度是去时的1.2倍，也就是说去时走路的时间是返回的1.2倍，因此，要求返回走了多少时间，可以先算去时走了多少时间。

去时一共用了110分钟包括了走路的时间和休息的时间，由每走30分钟休息10分钟，把这个走路和休息的时间看作一段，一段时间有30＋10=40（分钟）。110÷40=2（段）„„30（分钟），就是经过2段走路和休息，又走了30分钟到达乙地，总共走了2×30＋30=90（分钟），这90分钟是返回走的时间的1.2倍，返回走的时间是90÷1.2=75（分钟），返回每走20分钟休息10分钟，返回休息的次数是75÷20=3（次）„„15（分钟），返回休息的时间是3×10=30（分钟），返回一共用75＋30=105（分钟）。 答：用105分钟回到甲地。

应用练习 四

1．陈清骑自行车每小时行12千米，行1千米用的时间比步行少10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的几倍？

2．从甲地到乙地，先骑自行车行19分钟，再骑摩托车行8分钟到达，如果骑自行车13分钟再乘摩托车行10分钟也恰好到达，如果全程都骑自行车，要行多少


分钟？

3．路边一行树的间距都相等，小玲和小芬同时从第1棵树出发向前走，当小玲走到第16棵树时，回头看到小芬到达与自己相差3棵树的地方。知道小芬每分钟走72米，小玲每分钟走多少米？

4．小华从学校去儿童公园，原来打算每分钟走90米，实际每分钟少走10米，这样多花了8分钟，学校离儿童公园多少米？

5．李强在400米环形跑道上练习跑步，跑了3圈，前一半时间他每分钟跑230米，后一半时间他每分钟跑250米，他跑前一半的路用了多少分钟？

6．一列货车车头及车身共有41节，每节车身及车头都长30米，每两节间都相隔1.5米，这列货车穿过一段隧道时每分钟行1千米，恰好行了2分钟。这段隧道长多少米？

*7．甲、乙、丙三人都以均匀的速度跑步，同时开始跑，全程2000米，当甲到达终点时，乙离终点还有100米，丙离终点还有480米；当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

*8．赵强上一座山走了18分钟离山顶还有150米，沿原路下山，速度是上山时的1.5倍，从山顶到山脚走了14分钟，这座山从山脚到山顶的路长多少米？

课后练习 四

1．小明沿着公路骑车，从第1根电线杆行到第10根电线杆用了3分钟，如果每两根电线杆的距离都一样长，按照这样的速度再行5分钟，行到第几根电线杆？

2．小玲原来每天上学要走30分钟，今天他要赶回学校做值日，每分钟多走15米，结果比平时提前5分钟回到学校，她家离学校多少米？

3．小红和爸爸一起散步，爸爸步子大，小红步子小，爸爸走3步，小红得走5步才能跟上，他们同时起步后，当小红走了150步时，爸爸走了多少步？

4．一个通讯员骑自行车送紧急文件到某地，如果每小时行12千米要迟到15分钟；如果每小时行15十米能提前6分钟到达，他去某地的路程有多少千米？

5．一座大桥长1275米，一列火车过这座大桥，从车头上桥到全车离开桥行了100秒钟，而全车都在桥上的时间是70秒钟。火车长多少米？它每小时行多少千米？

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