小学数学老师教研随笔 公倍数公因数的应用

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小学数学老师教研随笔 公倍数,公因数的应用

公因数和公倍数的应用题与生活有着紧密联系。解决此类问题，首先要审清题意，读懂题目的实质。在求出最大公因数和最小公倍数的根底上作一些深刻的研究，强化比照练习，援助学生解决问题。

例如：〔1〕小明的书房长2.7米，宽2.25米，他打算在地上贴上一层正方形地砖，至少需要多少地砖？思路：用假设干块正方形地砖正好可以沿书房的长铺一排，所以，所用正方形地砖的边长就是小明家书房长的因数，也就是说，地砖的边长必须是书房长与宽的公因数。题中问所铺的地砖应尽可能大，即用长和宽的最大公因数作为边长来铺，所需块数最少：〔270÷45〕×〔225÷45〕＝30〔块〕

(2)有一种地砖的长是25厘米，宽是20厘米。现在打算用这种地砖铺一块正方形地，最小需要多少块这样的地砖？长方形地砖所铺大正方形的边长既是地砖长的倍数，也是地砖宽的倍数，25和20的公倍数有100、200、300、……所以只要边长是上述厘米数的正方形都可以用这种地砖铺成。题目要求所铺正方形边长最小，边长必须是地砖长25厘米和宽是20厘米的最小公倍数100厘米，〔100÷25〕×〔100÷20〕＝20〔块〕，所以，至少需要用20块这样的地砖。

比拟：上面两题都是用地砖铺地，不同之处在于，问题〔1〕是在固定的面积上铺正方形砖，这实际上是把大长方形分成小正方形，侧重一个“分〞字。所用地砖的边长越大，需要的块数越少，所用地砖边长最大是这块长方形地长与宽的最大公因数。问题〔2〕则是用假设干个同样的长方形拼成正方形，侧重一个“拼〞字，所拼的正方形边长是地砖长与宽的公倍数，其中面积最小的是正方形的边长就是所用地砖长与宽的最小公倍数。

公因数和公倍数的应用题与生活有着紧密联系。解决此类问题，首先要审清题意，读懂题目的实质。在求出最大公因数和最小公倍数的根底上作一

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些深刻的研究，强化比照练习，援助学生解决问题。

例如：〔1〕小明的书房长2.7米，宽2.25米，他打算在地上贴上一层正方形地砖，至少需要多少地砖？思路：用假设干块正方形地砖正好可以沿书房的长铺一排，所以，所用正方形地砖的边长就是小明家书房长的因数，也就是说，地砖的边长必须是书房长与宽的公因数。题中问所铺的地砖应尽可能大，即用长和宽的最大公因数作为边长来铺，所需块数最少：〔270÷45〕×〔225÷45〕＝30〔块〕

(2)有一种地砖的长是25厘米，宽是20厘米。现在打算用这种地砖铺一块正方形地，最小需要多少块这样的地砖？长方形地砖所铺大正方形的边长既是地砖长的倍数，也是地砖宽的倍数，25和20的公倍数有100、200、300、……所以只要边长是上述厘米数的正方形都可以用这种地砖铺成。题目要求所铺正方形边长最小，边长必须是地砖长25厘米和宽是20厘米的最小公倍数100厘米，〔100÷25〕×〔100÷20〕＝20〔块〕，所以，至少需要用20块这样的地砖。

比拟：上面两题都是用地砖铺地，不同之处在于，问题〔1〕是在固定的面积上铺正方形砖，这实际上是把大长方形分成小正方形，侧重一个“分〞字。所用地砖的边长越大，需要的块数越少，所用地砖边长最大是这块长方形地长与宽的最大公因数。问题〔2〕则是用假设干个同样的长方形拼成正方形，侧重一个“拼〞字，所拼的正方形边长是地砖长与宽的公倍数，其中面积最小的是正方形的边长就是所用地砖长与宽的最小公倍数。

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