绝对值(1)

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1.2.4 绝对值（一） 【情境导入】复习引入

师：前面我们学习了数轴、相反数．请大家画一个数轴，并标出表示－10，+10，0及它们的相反数的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

〖评析〗绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习． 【探索新知】

（学生自学课本第11页第一节）

师：同学们做得非常好！－10与+10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A点（表示10的点）到原点的距离是10，B点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的．我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值． ［板书］1.2.4绝对值（1）

〖评析〗针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是10个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识． 师：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10； 10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10． 提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）3的绝对值呢？ （3）a的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答． ［板书］数轴上表示数a的点与原点的距离叫做一个数a的绝对值． 数a的绝对值记作|a|

〖评析〗由－10，10，－3，3这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点． 【巩固新知】

师：数a可以表示任意数，若把a换成6，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？

学生活动：口答 6的绝对值是6，9的绝对值是9，0的绝对值是0，－1的绝对值是1，－0.4的绝对值是0.4 师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值． 学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”． 教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误． （电脑显示幻灯片1）

例 求8，－8，34，－34的绝对值． 师：观察数轴做出此题． 学生活动：口答 8的绝对值是8，－8的绝对值是8， 34的绝对值是34，－34的绝对值是34． 师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．

〖评析〗这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距


离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把a换成一组数，学生自己又把a换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？ 在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？ 生：思考，不能轻易回答出来．

师：再看前面我们所求的“6的绝对值是6，9的绝对值是9，0的绝对值是0，－1的绝对值是1，－0.4的绝对值是0.4” 你能得出什么规律吗？ 学生活动：思考后一学生口答． 教师纠正并板书： ［板书］正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 0的绝对值是0．

师：字母a可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时a的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答． 教师板书： ［板书］

（1）当a是正数时，则a =a; （2）当a是负数时，则a =－a; （3）当a是0时，则a =0. 师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．

〖评析〗用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．

【巩固练习】 （出示投影2）

1．写出下列各数的绝对值 ： 3 6，－8，－3.9，25，－112，100，0. 2．判断下列说法是否正确： ⑴ 符号相反的数互为相反数；

⑵ 符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

⑶ 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ⑷ 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。 3．计算： ⑴5.3= ⑵ 218= ⑶0=

学生活动：1、2题口答，3题自己演算，三个学生板演．

〖评析〗1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．

师：这节课我们学习了绝对值的概念和求法，请同学们做一下自我小结，看看有哪些收获． 生：（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 【反馈练习】 （电脑出示幻灯片3）

1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________． 2．绝对值是3的数有____________个，各是___________； 绝对值是2.7的数有___________个，各是___________； 绝对值是0的数有____________个，是____________． 绝对值是－2的数有没有？

3．（1）当a是正数时，则a =___________; （2）当a是负数时，则a =___________; （3）当a是0时，则a =___________.

〖评析〗在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华． 【课堂测试】 1．判断题

（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离（ ） （2）负数没有绝对值

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