证明等边三角形的方法

2023-03-25 00:09:16 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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证明等边三角形的方法

证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法:(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

下面通过具体的例题来说明这三种判定方法的应用.

例1 如图1，已知等腰△ABC，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至E，CE=CD，BD=CE.

求证：△ABC是等边三角形.

分析：根据已知△ABC是等腰三角形，要证明其为等边三角形，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所以只要证明其中的一个内角为30°即可.

证明：∵CE=CE，∴∠CDE=∠CED，

∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEB，图1 ∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC，又BD⊥AC，∴∠DCB+∠DCB=90°，∴3∠DBC=90°，∠DBC=30°，

∴∠DCB=60°， ∴△ABC为等边三角形.

例2 如图2，△ABC是等边三角形，DE 求证：△ADE是等边三角形. 分析：根据△ABC是等边三角形可得∠A=∠B=∠C=60°，根据DE证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE例3 如图3，△ABC是等边三角的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个角形△DEF，△DEF是等边三角形吗你还能他的等边三角形吗请证明你的结论.

分析：要判断△DEF是不是等边三角形，根据已知条件，只要判断D、F、E三个角是否都相等.由△ABC是等边三角形，DF解：△DEF是等边三角形.

证明：∵△ABC是等边三角形，

形，过它新的三找到其

图3

∴∠BAC=∠ABC=∠CBA=60°，

∵AB根据三个角都相等的三角形是等边三角形可知△AFC，△CDB，△BEA都是等边三角形.