九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5一元二次方程根与系数关系教学案(新版)北师大版

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2.5一元二次方程根与系数的关系

【教学目标】 知识与技能

1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 2.掌握一元二次方程根的判别式，并会运用根的判别式判断方程根的情况。

过程与方法

能运用根与系数的关系由一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 情感、态度与价值观 培养学生观察，归纳数学思想 【教学重难点】

教学重点 根与系数的关系及其推导。 教学难点 根的判别式与跟与系数的关系

【导学过程】

【创设情景，引入新课】

思考：1．解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系 方 程

x1



x2



x1＋x2



x1·x2



x2－5x＋6=0

x2＋3x－4=0 x2－x－2=0 x2＋3x＋2=0









2.问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？

【自主探究】

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3.猜一猜：请根据以上的观察猜测：方程axbxc0(a0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4.验证结论：

设x1,x2为方程axbxc0(a0)的两个实数根，证明上述结论 （1） （2）

当满足条件___________时，方程的两根是x1________,x2__________， 两根之和x1x2 两根之积x1x2

5．结论：一元二次方程根与系数关系：

〔1〕如果x1,x2为方程axbxc0(a0)的两个实数根，那么

2

2

2

x1x2______,x1x2_________.

(2) 如果x1,x2为方程xpxq0的两个实数根, 那么

2

x1x2______,x1x2_________.

【课堂探究】

1. 不解方程，求以下方程两根的和与积：

2

〔1〕x3x15， (2)5x14xx

2

2



2. 写出以-２与１为根的一元二次方程。

3．x1,x2是关于x的一元二次方程x(2k3)xk0的两个实数根，并且求k的值

【当堂训练】

一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm，求两条直角边的长。

2

2

2

11

1，x1x2

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