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山西省晋中市祁县中学校2022高二数学10月月考试题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线l的斜率的绝对值等于√3，则直线l的倾斜角为( ) A．60°
B． 60°或120° C．30°或150° D．30°
11．已知函数f(x)asinxbcosx(xR),若xx0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx02,则点(a,b)所
在的直线方程为( ) A. x2y0 B. x2y0
C. 2xy0
D. 2xy0
12．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB＝BC＝CA＝CF＝2，AA1＝3，则下列说法正确的是( )
2.已知a∥α，bα，则直线a与直线b的位置关系是( ) A. 异面 B.相交或异面 C.平行
D.平行或异面
3．若直线y2x1与直线xmy30平行，则m的值为（ ） A．
1
2
B． 2 C．
1
2
D．2
A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线C1E与l相交 B．在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N－ADF的体积为C．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF
D．设点M在BB1上，当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
xy
13．直线＋＝t被两坐标轴截得的线段长度为1，则t＝________．
34
3 7
4．若a、b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a⊥α，b∥α⇒a⊥b；②a⊥α，a⊥b⇒b∥α；③a∥α，a⊥b⇒b⊥α． A．3
B．2
C．1
D．0
5．已知直线l：mx-y=4，若直线l与直线x+m（m-1）y=2垂直，则m的值为( ) A．0 B．2 C．2 D．0或2
6. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 （ ）
3A. B. C. D.
442
7.已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. (1,1) B. (,1)
14．设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条体对角线长为5，体积为
111
2，则＋＋＝________．
abc
(1,) C. (，1][1,) D. [1,1]
8．空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为 ( ) A. 90° B.45° C.60° D. 30°
9．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体ABCD,则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
15．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形， 且AA1底面ABC，若AB2,AA11，则直线BC1与平面
ABB1A1所成角的正弦值为＝________．
16．将边长为2的正三角形ABC沿中线AD折成60°的二面角B－AD－C，则三棱锥
A－BDC的外接球的表面积为______________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)
已知Rt△ABC的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．
A．
125π
6
B． 25π
C．
125π
8
D．
125π
3
10．圆台的上、下底面的面积分别为π、4π ,侧面积为6π,则这个圆台的体积为( )
7
3 B. 23 A. 37
3 C. 62
3 D. 3
- 1 - / 3
18.（12分）
如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱PM
(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．
MC锥．求：
(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥A′－BC′D的体积．
19.（12分）
直线l过点P（1，4），且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点．（1）当|OA|+|OB|最小时，求l的方程； （2）当△AOB的面积最小时，求l的方程．
20. （12分）
如图，四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．
21.（12分）
如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°．
(1)求三棱锥P－ABC的体积；
22．(12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O， 且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB；
（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高．
数学答案
一、 选择题BDCCDA;CABABD. 二、填空题
13. ±111
15135 14.4 15.16.
5 3
三、解答题
17.. 解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1．
又∵A(－3，0)，∴k0＋22
AB＝－3－－1＝－2，
∴k12
BC＝－k＝，
AB2
∴边BC所在的直线的方程为y＋22＝
2
2
(x＋1)，即x－2y－3＝0． ∵直线BC的方程为x－2y－3＝0，点C在x轴上，由y＝0，得x＝3，即C(3，0)．
0＋220＋22
解法二：设点C(c，0)，由已知可得kAB·kBC＝－1，即－3－－1·c＋1＝－1，
解得c＝3，所以点C的坐标为(3，0)． - 2 - / 3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5d33d7f083eb6294dd88d0d233d4b14e85243e15.html
2023-04-21
