两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系-高中数学知识点讲解

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两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

1．两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【直线的关系】

在同一个平面中，直线的关系可能是相交、平行、重合；这个知识点中我们探讨的是相交直线的一个特例，直 线垂直．顾名思义，直线垂直就是两条直线的夹角为 90°． 【特点】

①当某条直线斜率不存在时，那么与它垂直的直线平行 x 轴；

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②当某条直线斜率存在时，设它的斜率为 k（k≠0），那么与它垂直的直线的斜率为： ― ，即两条互相垂直的斜

푘 率之积为﹣1，符号表示为 k1•k2＝﹣1． 【例题解析】

例：设 A、B 为 x 轴上两点，点 P 的横坐标为 2，且|PA|＝|PB|，若直线 PA 的方程为 x﹣2y+1＝0，则直线 PB 的 方程是 ．

解：根据|PA|＝|PB|得到点 P 一定在线段 AB 的垂直平分线上，

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根据 x﹣2y+1＝0 求出点 A 的坐标为（﹣1，0），由 P 的横坐标是 2 代入 x﹣2y+1＝0 求得纵坐标为 ，则 P（2，

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），P 在 x 轴上的投影为 Q（2，0），又因为 Q 为 A 与 B 的中点，所以得到 B（5，0），所以直线 PB 的方程为：y 2

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﹣0 = 2 ― 0

（x﹣5）化简后为 x+2y﹣5＝0 2 ― 5 故答案为：x+2y﹣5＝0．

这个题是以前的一个高考题，非常好．解题时首先要分析出两条直线之间的夹角，最好的方法就是画图，根据等 腰三角形底边相等的性质，然后根据斜率为 1 表示的倾斜角为 45°这个特点，求出这两条直线的夹角；然后根据 两条垂线的特点求出该直线的斜率；最后因为求出 P 点的坐标，带进去即可．

【知识点的认识】

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系：

①当一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线互相垂直；

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②当两条直线的斜率都存在时，设斜率分别为 k1，k2，若两条直线互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之， 若两条直线的斜率互为负倒数，则它们互相垂直．

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l1⊥l2⇔k2 = ― 푘k1•k2＝﹣1． 1⇔

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