单摆周期原理及公式推导之欧阳数创编

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欧阳数创编

关于单摆的回复力





时间：2021.03.02



创作：欧阳数

①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示.

②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力

G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ

＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ

③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力.

单摆做简谐运动的条件

①推导：在摆角很小时，sinθ＝

x l

又回复力Ｆ＝mgsin

θ Ｆ＝mg·x（ｘ表示摆球偏离平衡位置的

l

位移，ｌ表示单摆的摆长）

②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.

③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.

单摆周期公式推导

欧阳数创编


欧阳数创编

设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时

针

方

向

为

正

，

反

之

为

负

。

则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t的一次导数）, 角加速度为θ’’（ 角度θ对时间t的二次导数）。对摆由

牛进顿

行第

力二

运

学动=

分定-

律析，

， 有

(m)*(l)* 即 令θ’’



θ’’ θ’’+

ω +

mg*sinθ = ,=

0 有 0

(g/l)*sinθ =

2

(g/l)

1/2

(ω)*sinθ

当 θ很小时， sinθ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通这 θ’’ 该θ 这

T = 2π/ω = 2π*√(l/g)

时间：2021.03.02

欧阳数创编

创作：欧阳数

常强调时

“微”，

摆的

原因） 有

+ 方

程=

(ω)*θ

的

^2

≈ 解

0 为

A*sin(ωt+φ)

是个正弦函数，其周期为

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