陕西省西安市田家炳中学高一数学《数据的数字特征》学案

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主备人：刘瑛 审核： 任超民 包科领导： 年级组长： 使用时间：





【学习目标】

1．知识与技能：（1）能结合具体的情景理解不同数字特征的意义；

（2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，能计算数据的标准差； 2．过程与方法：在解决实际问题中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计

量对所给数据作出合理的解释。

3．情感、态度与价值观：通过对现实生活和其它学科中统计问题的分析与解决，体会用数

学知识解决现实问题点的方法，认识数学的重要性。

【重点】 理解各个统计量的作用和意义，学会计算数据的标准差 【难点】 根据给定数据，合理地选择统计量表示数据。

【自主探究】 请阅读课本第25～30页（可参考资料），思考以下问题：

1．初中阶段已经学过平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差，这些统计量中，反映

数据集中

趋势的有 ；反映数据离散程度

有 。 2. 设x1，x2，x3，…，xn 是一组样本，x为平均数，s为方差，s为标准差，则：

2

x= ；

2

s= ；

s= ；

中位数：

众数： 极差： 3．举例说明

例1．从甲、乙两名学生中选拔一名参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同的条件下各射击10次，，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

(1)计算甲、乙两人的射击命中环数的平均数和标准差； (2)比较两人的成绩，然后决定选择哪人参赛；

例2：为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做实验，得到这20颗手榴弹的杀

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伤半径，并列表如下： 杀伤半径/m 手榴弹数/颗

7 1

8 5

9 4

10 6

11 3

12 1

（1） 在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？

（2） 求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数、极差、平均数和标准差，并估计这

批手榴弹的平均杀伤半径。

【合作探究】

1. 设x1，x2，x3，…，xn的平均数为x ，方差为s ，标准差为s ，则数据kx1+b， kx2+b，

2

kx3+b，…，kxn+b（k≠0）的平均数为 ；方差为 ；标准差为 。

2.若x1，x2，x3，…，x20这20个数的平均数为x，方差为0.21，则x1，x2，x3，…，x20，x这21个数的方差为 【小结】

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