等差数列公式大全

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等差数列公式大全

1、

an=

snsn1n2 （s1n1)

（注意：（1）此公式对于一切数列均成立

（2）ansnsn1不是对一切正整数n都成立，而是局限于n≥2）

2、

等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d

an=am+(n-m)d  d=



3、 4、 5、

anam

(重要)

nm

若{an}是等差数列，m+n=p+qam+an=ap+aq 若a,A,b成等数列则2A=a+b (A是a,b的等差中项)

anamapaq

{an}是等差数列，若m、n、p、qN且m≠n,p≠q,则==d

pqnm



6、

等差数列{an}的前n项和为sn，则

sn=

a1ann

2

（已知首项和尾项）=na1

nn1d

（已知首项和公差）2

=

121

dna1dn（二次函数可以求最值问题） 22

7、 8、

等差数列部分和性质：sm,s2msm,s3ms2m…仍成等差数列。

在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d的等差数列{an}，若k1,k2k3...成等差数列，那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列，而且公差为（k2k1）d

9、

① ② 10、

sn的最值问题：若{an}是等差数列，a1为首项，d为公差

首项a1＞0，d＜0,n满足an≥0，an1＜0时前n项和sn最大 首项a1＜0，d＞0,n满足an≤0，an1＞0时前n项和sn最小 在等差数列{an}中，s奇与s偶的关系：


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①当n为奇数时，sn=n.an1,

2

s奇－s偶=an1，

2

s奇s偶

2

＝

n1

n1

21

anan

②当n为奇数时，sn＝n.

2

，

s奇－s偶=

ns奇2d=

a2s偶n

21

an

11、等差数列的判别方法：

⑴定义法：an1－an＝d (d为常数) {an}是等差数 ⑵中项公式法：2an1=an+an2(nN*){an}是等差数列 ⑶通项公式法： an=ｐn+ｑ (p,q为常数){an}是等差数列

2

⑷前ｎ项和公式法： sn＝Ａn＋Ｂn (A,B为常数){an}是等差数列

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