等差数列公式大全

2022-12-24 10:00:39   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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等差数列公式大全

1

an=

snsn1n2 s1n1)

(注意:1)此公式对于一切数列均成立

2ansnsn1不是对一切正整数n都成立,而是局限于n2

2

等差数列通项公式:an=a1+n-1d

an=am+(n-m)d d=



3 4 5

anam

(重要)

nm

{an}是等差数列,m+n=p+qam+an=ap+aq a,A,b成等数列则2A=a+b (Aa,b的等差中项)

anamapaq

{an}是等差数列,若mnpqNmn,pq,==d

pqnm



6

等差数列{an}的前n项和为sn,则

sn=

a1ann

2

(已知首项和尾项)=na1

nn1d

(已知首项和公差)2

=

121

dna1dn(二次函数可以求最值问题) 22

7 8

等差数列部分和性质:sm,s2msm,s3ms2m仍成等差数列。

在等差数列中抽取新数列:一般地,对于公差为d的等差数列{an}k1,k2k3...成等差数列,那么ak1,ak2,ak3,...akn,...仍成等差数列,而且公差为(k2k1d

9

10

sn的最值问题:若{an}是等差数列,a1为首项,d为公差

首项a10d0,n满足an0an10时前n项和sn最大 首项a10d0,n满足an0an10时前n项和sn最小 在等差数列{an}中,ss的关系:


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①当n为奇数时,sn=n.an1,

2

ss=an1

2

ss

2



n1

n1

21

anan

②当n为奇数时,snn.

2



ss=

ns2d=

a2sn

21

an

11、等差数列的判别方法:

⑴定义法:an1and (d为常数) {an}是等差数 ⑵中项公式法:2an1=an+an2(nN*){an}是等差数列 ⑶通项公式法: an=n+ (p,q为常数){an}是等差数列

2

⑷前n项和公式法: sn=An+Bn (A,B为常数){an}是等差数列




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