分式方程增根-无解的典型例题

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分式方程的增根与无解

1. 解分式方程的思路是：

（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2） 解这个整式方程。

（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原

方程的增根，必须舍去。

（4） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 例1：解方程

x14

21 x1x1

（1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。

（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x的方程

2ax32有增根，则常数a的值。 x2x4x2

解：化整式方程的(a1)x10由题意知增根x2,或x2是整式方程的根，把x2,代入得2a210,解得a4,把x2代入得-2a+2=-10，解得a6 所以a4或a6时，原方程产生增根。 方法总结：1.化为整式方程。

2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3：解关于x的方程

2ax32无解，则常数a的值。 x2x4x2

解：化整式方程的(a1)x10

当a10时，整式方程无解。解得a1原分式方程无解。

当a10时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根x2,或x2代入整式方程解得a4或a6。

综上所述：当a1或a4或a6时原分式方程无解。 方法总结：1.化为整式方程。

2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程

2xa

1的解是正数，求a的取值范围。 x2

2-a

0

2a3

解：解方程的x且x2，由题意得不等式组：解得a2且a4

2-a3

23

思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2．若此方程无解a的值是多少？

方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。 2.根据题意列不等式组。



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当堂检测

1. 解方程

1x21x

2x

3答案：x2是增根原方程无解。 2. 关于x的方程a12xx414x有增根，则a=-------答案：7 3. 解关于x的方程

m

x5

1下列说法正确的是（C ） A.方程的解为xm5 B.当m5时，方程的解为正数 C.当m5时，方程的解为负数 D.无法确定

4.若分式方程

xa

x1a无解，则a的值为-----------答案：1或-1 5. 若分式方程

mx

x1=1有增根，则m的值为-------------答案：-1 6.分式方程1x2m

x1

有增根，则增根为------------答案：2或-1 7. 关于x的方程1x21kx2有增根，则k的值为-----------答案：1 8. 若分式方程xa

a

a无解，则a的值是----------答案：0 9.若分式方程2m

mxx10无解,则m的取值是------答案：-1或-1

2 10. 若关于x的方程

m(x1)5

2x1m3无解，则m的值为-------答案：6，10 11. 若关于x的方程

xmx13

x

1无解，求m的值为-------答案： 12.解方程1162-xx2x3x12答案x627 13．解方程

2x-14x210 14. 解方程

2x2x52

2x5

1 15. 解方程x22x2x3313

x29

x1m2

16. 关于x的方程x32x6

有增根，则m的值-----答案：m=2或-2 17.当a为何值时，关于x的分式方程

xax13

x

1无解。答案:-2或1 2

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