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第10课时直线与平面垂直
一、【学习导航】 知识网络 直线和平面垂直的定义
直线和平面垂直的判定 直线和平面垂直
直线和平面垂直的性质
直线和平面垂直的判定
与性质定理的应用
学习要求
1.掌握直线与平面的位置关系.
已知: 2.掌握直线和平面平行的判定与性质定
求证:
理. 证明:见书34 .3.应用直线和平面平行的判定和性质定理
证明两条直线平行等有关问题.
【课堂互动】
自学评价
1. 直线和平面垂直的定义:
符号表示:
6.直线和平面的距离: 垂线:
垂面:
垂足:
【精典范例】 思考:在平面中,过一点有且仅有一条直线
例1:.求证: 如果两条平行直线中的一条垂与已知直线垂直,那么在空间。
(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? 直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个答:
平面.
(2)过一点有几条平面与已知直线垂直? 证明:见书34例1
答:
2.定理:过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,过一点有且只有一个平面与已知 直线垂直
3.点到平面的距离:
4.直线与平面垂直的判定定理: 思维点拔:
要证线面垂直,只要证明直线与平面内的两条相符号表示 交直线垂直,或利用定义进行证明。
Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC 5.直线和平面垂直的性质定理: (1)求证:点S在斜边中点D的连线SD⊥面ABC
(2)若直角边BA=BC,求证:BD⊥面SAC
听课随笔
听课随笔
追踪训练
如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为
A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l . α P
A
β
l
B
证明:略
例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等. 证明:见书34例2
例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 . (1)求证: A1C⊥B1D1 ;
(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .
A
D
B
C A1
N
D1
M
B1C1
分析:(1)可先证B1D1⊥面A1CC1,从而证出结论. (2)可证MN和A1C都垂直于面BDC1,从而利用性质证出结论
点评:要证线线平行均可利用线面垂直的性质。
追踪训练
1.已知直线l,m,n与平面α,指出下列命题是否正确,并说明理由: (1)若l⊥α,则l与α相交;
(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α; (3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m
2.某空间图形的三视图如图所示,试画出它的直观图,并指出其中的线面垂直关
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