平面向量公式

2023-01-27 02:04:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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向量,公式,平面
平面向量



向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量.

向量加法运算:

三角形法则的特点:首尾相连.

平行四边形法则的特点:共起点.

rrrrrr

三角形不等式:ababab 运算性质:

rrrr

①交换律:abba

rrrrrrrrrrr

②结合律:abcabc;③a00aa



rrrr

⑸坐标运算:ax1,y1bx2,y2abx1x2,y1y2

向量减法运算:

三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

rrrr

坐标运算:ax1,y1bx2,y2abx1x2,y1y2

C r

a

rb





ruuuruuurrruuu

abCC

x1,y1



x2,y2



uuur

x1x2,y1y2

向量数乘运算:

rr

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a

rraa


rr

②当0时,a的方向与a的方向相同;

rr

0时,a的方向与a的方向相反;

rr

0时,a0

rrrrrrrrr

运算律:aa;②aaa;③abab



rr

坐标运算:ax,y,则ax,yx,y

rrrrrr

向量共线定理:向量aa0b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba



rrrrrrrr

ax1,y1bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量abb0共线.



uruur

平面向量基本定理:如果e1e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意uruururuurrr

向量a,有且只有一对实数12,使a1e12e2(不共线的向量e1e2作为这一平面内所有向量的一组基底)

分点坐标公式:设点是线段12上的一点,12的坐标分别是x1,y1x2,y2,当

uuuruuurxx2y1y2

,1时,为中点公式。 12时,点的坐标是111平面向量的数量积:

rrrrrrrro

ababcosa0,b0,0180o.零向量与任一向量的数量积为0



rrrrrrrrrrrrr

⑵性质:ab都是非零向量,则①abab0②当ab同向时,ababarrrrrrrrrrrrr2rrr

b反向时,ababaaa2aaaa.③abab

rrrrrrrrrrrrrrrrr

⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc



rrrr

⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1bx2,y2,则abx1x2y1y2

rrr2rr2222

ax,yaxyaxy ax1,y1bx2,y2

rr

abx1x2y1y20

rrrrrr

abax1,y1bx2,y2ab

rr

x1x2y1y2ab

cosrr 2222

abx1y1x2y2






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