八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 手把手教你解方程组同步辅导素材 (新版)北师大版

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手把手教你解方程组

例题 解方程组：

3x2y1①x3y7②



一、代入消元法

解方程组的根本思路是“消元〞——把“二元〞转化为“一元〞，其主要步骤可以分为三步： 1. 用一个未知数的值去代替另一个未知数．〔注意选取系数比拟简单的方程进行变形〕 2. 将求得的式子代入到另一个方程，消去其中的一个未知数，并求出另一个未知数的值．〔代入消元时，一定要将求得的式子代入另一个方程进行消元〕

3. 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值，最后写成方程组解的形式． 解：由②，得x=7-3y. ③

把③代入①中，得3(7-3y)-2y=-1，解得y=2． 把y=2代入③，得x=7-3×2=1．

所以原方程组的解是

x1，



y2

二、加减消元法

通过两式相加〔减〕消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．其主要步骤为三步：

1. 将某一未知数的系数变成相等或互为相反数.(变换系数时，要选取系数较为简单的未知数作为消元对象，不要漏乘方程中的常数项〕

2. 将变形后的方程与另一个方程相加或相减，消去一个未知数．〔注意不要出现符号错误)

3. 将求出的未知数的值回代到原来方程组中任意一个方程，从而求出另一个未知数的值，最后要写成解的形式.

解：①-②×3，得-11y=-22，那么y=2． 把y=2代入②中，得x+6=7，解得x=1．

所以原方程组的解为

x1，



y2

温馨提示：代入法和加减法都是解二元一次方程组最根本的方法，在解方程组时，如果题目无具体要求，可选用任何一种方法，做题时应观察分析，根据系数的具体特点，选择较为简便的方法．

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