高中数学命题的四种形式

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高三辅导讲义

讲义编号 4

学员编号： 年 级：高三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科老师： 课 题

教学目的

重点、难点

命题的四种形式

〔1〕理解四种命题的概念；

〔2〕理解四种命题之间的互相关系，能由原命题写出其他三种形式； 〔3〕理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

〔4〕初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法。 理解四种命题的关系；体会反证法的理论根据

要点精讲

1、概念形成

由以上例子归纳出四个命题的一般形式： 原命题： 如果，那么 逆命题： 如果，那么 否命题： 如果，那么 逆否命题：如果，那么 并在四种命题之间的互相关系如下：

原命题

如果，那末

互逆 逆 逆

逆命题

如果，那末

否 否 互否 互否

互逆

否命题 逆否命题 如果，那末 如果，那末

2、推出关系：

一般地，假如α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β〞。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题 3、概念形成

假如A,B是两个命题，AB,

BA，那么A,B叫做等价命题。


习题：

判断以下〔1-5〕命题的真假：

1、方程x23x40无实根 〔 〕 2、至少有一个偶数是素数 〔 〕 3、假如x23x40，那么x23x40 〔 〕 4、假设m0或n0,则mn0 〔 〕 5、假如AB，BC，那么AC。 〔 〕 6、指出以下各小题中，甲乙两个命题是否为等价命题。

〔1〕命题甲： ABB；命题乙：AB。 〔2〕在直角三角形ABC中，CDAB，垂足为D，C为直角。 命题甲： AD>DB，命题乙： AC>BC.

7、“2a2〞是“实系数一元二次方程xax10有虚根〞的 〔 〕 A．必要不充分条件 B。充分不必要条件

C．充要条件 D。既不充分也不必要条件

2

1,a同时成立？8、设集合A={1，3，a},B={1,a},问是否存在这样的实数a，使得AB1,a,a与AB

2

2



假设存在，求出a；假设不存在，请说明理由。



9、写出以下命题的其他形式，并判断真假。 〔1〕假如x>y,那么

xy

0; xy

〔2〕假如ab>0,那么a,b同号； 〔3〕假如

10、设f(x)ax



2

x2y20,x,yR,那么xy0

bx,,且1f(1)2,2f(1)4，求f(-2)的取值范围。

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