等比数列

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等比数列

一．基础知识：

1．等比数列定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.

an1

aq0为常数,且第每项不为零. n

2．通项公式a1na1qn,推广:anmnamq,变式qnm

an

a(nm,m,nN) m

3．前n项和Sna1(q1)

Sn1qnnaqn

1(1)a1anq, q≠1时，=

1q1q(q0、1)Sm1qm

. 4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且bac 5．等比数列{an}的性质:



6．证明数列为等比数列的方法: (1)定义法:若

an1

aq(nN)数列an为等比数列 n

(2)等比中项法:若a2

n1anan20,(nN)数列an为等比数列

(3)通项法:若ancqn(c,q均是不为0的常数，nN)数列an为等比数列 (4)前n项和法:若SnnAqA(A,q为常数,且q0,q1)数列an为等比数列。



1若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ A.4 B.2 C.-2 D.-4

2.在公比q1的等比数列{an}中，若am=p,则am+n的值为 （ ）

（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-1



3.在等比数列{an}中，a9+a10=a(a0),a19+a20=b,则a99+a100的值为 （ ）

（A）b9b9 b10ba8 （B）（a）（C）a9 （D）（a

）10





1

）




4已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则其通项公式an=___________________

5若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a3bc10，则

a____________



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