设斜率为1直线L的方程为

2022-04-18 03:50:07 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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斜率,方程,直线
设斜率为1直线L的方程为 y=x+b 代入圆方程得

x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0 x^2+x^2+2bx+b^2-2x+4x+4b-4=0 2x^2+2(b-1)x+b^2+4b-4=0 x1+x2=-2(b-1)/2=1-b x1x2=(b^2+4b-4)/2 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 =(1-b)^2-4*(b^2+4b-4)/2 =1-2b+b^2-2b^2-8b+8 =-b^2-10b+9

(y1-y2)^2=(x1+b-x2-b)^2=(x1-x2)^2=-b^2-10b+9 所以|AB|=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 =√(-b^2-10b+9+-b^2-10b+9) =√-2b^2-20b+18=2R R=√(-2b^2-20b+18)/2 R^2=(-2b^2-20b+18)/4 =(-b^2-10b+9)/2

圆心(x1+x2)/2=(1-b)/2 (y1+y2)/2=(x1+b+x2+b)/2=(1-b+2b)/2=(1+b)/2 所以圆方程是：

(x-(1-b)/2)^2+(y-(1+b)/2)^2=(-b^2-10b+9)/2 因为它经过原点，则当x=0时y=0 则

(0-(1-b)/2)^2+(0-(1+b)/2)^2=(-b^2-10b+9)/2 两边乘4 (1-b)^2+(1+b)^2=2(-b^2-10b+9) 1-2b+b^2+1+2b+b^2=-2b^2-20b+18 2+2b^2=-2b^2-20b+18 4b^2+20b-16=0

b^2+5b-4=0 b=(-5±√41)/2

所以存在这样的直线，方程为 y=x+(√41-5)/2或 y=x-(√41+5)/2