高二数学上学期期中试题 理(3-12班)-人教版高二全册数学试题

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2016-2017学年度上学期（3-12班）期中考试

高二年级数学（理）试卷

考试时间：120分钟

一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.已知实数x,y满足aa(0a1)，则下面关系是恒成立的是（ ）

x

y

A.

112233

B. C. D. ln(x1)ln(y1)xysinxsiny22

x1y1

2x

1的解集是（ ） x4

2. 不等式

A. ,1 B. (4,2) C.(4,1)D. (4,) 3. 若直线

xy

1(a0,b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于（ ） ab

A．2 B．3 C．4 D．5

4.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A．

1357 B． C． D． 8888

5.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A．x，s21002 B．x100，s21002 C．x，s2 D．x100，s2

6. 已知一组具有线性相关关系的数据x1,y1，x2,y2，，xn,yn．其样本点的中心为2,3，若其回归直线的斜率的估计值为1.2，则该回归直线的方程为（ ）A．y1.2x2B．y1.2x3

C．y1.2x5.4 D．y1.2x0.6

7.某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为（ ） A. k4? B. k5? C. k6? D.k7? 8. 已知x1x2a0a1x1a2x1

2



92

a11x1，则a1a2

11

a11的值

为（ ） A. 0 B. 2 C. 255 D. 2

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9. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足PHA.

2的概率为（ ）



8

B.



8



11 C. D.  4444

xy30,



10. 若平面区域2xy30, 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的

x2y30

最小值是（ ）A.

35

B.2 5

C.

32

2

D.5

11. 关于x的不等式x2ax20在区间[1,4]上有解，则实数a的取值X围为（） A．(,1)B．(,1] C．(1,)D．[1,)

12. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（ ） A．36

B．72

C．84

D．108

二、填空题：（本题包括4小题，共20分）

13. 某单位有840名职工， 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查， 将840人按1， 2， …， 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间61,120的人数为．

14.(ax)(1x)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_________．

4

yx



15. 当变量x,y满足约束条件x3y4时,zx3y的最大值为8，则实数m的值是

xm

16. 已知函数fxxmx1，若对任意的xm,m1，都有fx0成立，则实数m的

2

取值X围是_____________

三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. （本小题满分12分）已知x0，y0，2xyx4ya

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（1）当a6时，求xy的最小值； （2）当a0时，求xy

21

的最小值。 x2y


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18. （本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

19. （本小题满分12分）设m,nN,f(x)(1x)(1x)． （1）当mn5时，若f(x)a5(1x)5a4(1x)4

m

n

（1）求A1被选中的概率；

（2）求B1和C1不全被选中的概率．

a1(1x)a0，求a0a2a4的值；

（2）f(x)展开式中x的系数是9，当m,n变化时，求x2系数的最小值．

20. （本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为技术指标达标的概率为

5

，至少一项12

11

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品． 12

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望E．

21. （本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平

均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

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