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乘法公式和因式分解
一、本节学习指导
本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。本节有配套学习视频
二、知识要点
1、乘法公式
2、因式分解
（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
（２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。
（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。
3、因式分解的方法：
（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。
（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式
在各组之间进行．
（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：
例：
分析：
第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1
所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式 1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。
第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。
第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）
注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们
在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。
三、经验之谈：
通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。
本文由 索罗学院 整理
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5b1993a7a800b52acfc789eb172ded630a1c9867.html
2022-03-22
