第14届全国中学生物理竞赛试题

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全国中学生物理竞赛

第十四届全国中学生物理竞赛复赛试卷

题号 得分

全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）如图复14 – 1所示，用两段直径均为d = 0.02米且相互平行的小圆棒A和B 水平地支起一根长为L = 0.64米、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数0= 0.4，滑动摩擦系数μ= 0.2 。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。

一



二



三



四



五



六



总分

L

A

图复14 - 1





二、（20分）正确使用高压锅（见图复14 – 2 - 1）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸汽。继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸汽顶起时，锅内温度即达到预期温度。

某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序，而在水温被加热至90℃时就加上高压阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒汽时，锅内温度为多少？

PW /103 Pa

B

出气孔

锅盖

200170

高压阀

120

高压锅

7050

90

100

110

120

t /℃

图复14 - 2 - 1



图复14 - 2 - 2

已知：大气压强P0= 1.013×105 帕；90℃时水的饱和汽压Pw（90）= 7.010×104帕；120℃时水的

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饱和汽压Pw（120）= 1.985×105 帕；在90℃到120℃之间水的饱和汽压Pw和温度t（℃）的函数关系Pw（t）如图复14 – 2 – 2所示。

三、（20分）滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图复14 – 3 – 1和14 – 3 – 2所示。已知电源两端电压为U（内阻不计），负载电阻为R0，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A、C两端的电阻为RAB。

A

U

I

A

R0

R0U/

图复14 - 3 - 1

I

U

B

CB

＜＜R0）？

C

图复14 - 3 - 2



1、在图复14 – 3 – 1中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变量ΔI为多少（设变阻器每匝阻值2、在图复14 – 3 – 1中，为使在整个调节范围内电流I的最小改变量ΔI不大于I的0.1%，滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝？

3、在图复14 – 3 – 2中，滑线变阻器的额定电流Ie不得小于多少？

4、在图复14 – 3 – 2中，设R0＞＞R，证明：负载端电压U与RAC有简单的正比关系。 四、（25分）如图复14 – 4，OABC是一桌球台面。取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为（x，y），Q为白球，坐标为（x，y）（图中未画出Q球在台面上的位置）。已知OA = BC = 25分米，AB = OC = 12分米。

1、若P球的坐标为：x = 10分米，y = 8分米。问Q球的位置在什么范围内时，可使击出的Q球顺次与AB 、BC、CO和OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？

2、P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发，按上述次序从四壁反弹后都无法击中的？如没有，加以证明；如有，找出这些位置的范围（白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点）。

五、（25分）一光学系统的结构如图14 – 5所示，薄透镜L1为会聚透镜，焦距为f1；薄透镜L2为发散透镜，焦距为 -f2。成像面P处放有照相底片，L1和P的位置固定不动，现给定f1= 3.00厘米，P与L1之间的距离l = 4.50厘米。L1与L2之间的距离d是可调的。要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成像，问：

y

C

P

O

图复14 - 4

B

A

x

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1、如果f2= 3.00厘米，物体从无穷远处移到u1= 100.0厘米处，则L2移动的距离为多少？

物体

L1L22、是否只要f2和d取值适当，不管物体在什么地方都能在P上成像？如不能，则对物O1

O2

距有何限制？

u1

d

3、如果要求采用一个焦距确定的L2，通过调节d的数字使物距满足上面第2问的要求l

的物体都能在P上成实像，则L2的焦距f2应满足什么条件及相应的d的调节范围。

图复14 - 5

六、（30分）一宇宙人在太空（那里万有

引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点， O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD = d 。如图复14 – 6所示，垒球的质量为m，且带有电量 – q（q＞0）。

1、宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的θ角）0及适当的初速度vp投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的0和vp。

2、若宇宙人从P点以初速度vo平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度vo

的指向和大小应如何？

E

Ph

O

D

B

图复14 - 6





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P

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