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学 校 辽宁省 本溪市 第三职业技术学校 班 级 汽车二年备考班 教 者 课 型 新 授 课 课 时 一 课 时
课 题 人教版 《数学》 基础版 §9.14—三垂线定理
三垂线定理及其逆定理是直线与平面垂直的判定定理的推论，是判定空间本节课在教材中的地位作用
线线垂直的一种重要方法，是计算空间中两条直线的夹角和线段长度，以及作二面角的平面角等有关问题的重要基础，本节课在立体几何中的地位十分重要。
学生学习具有积极性和主动性，但存在数学基础薄弱，接受能力不强、反学 情 分 析
映不快等问题。学生具备了一定的空间思维能力和逻辑推理能力，掌握了直线与平面垂直的判定定理和性质定理，理解了平行射影的概念。 ⑴理解三垂线定理及其逆定理的内容，掌握定理证明的思想方法； 知识目标 教
⑵理解三垂线定理及其逆定理的使用范围，会用定理去解有关数学问题。 学 能力目标 培养学生的空间思维、逻辑推理及分析、对比、归纳、总结等能力。
目 鼓励学生发扬勤于思考、积极参与、勇于探索的学习精神，培养学生实事标 思想目标 与
求是的科学态度；让学生在兴趣中感受数学的图形美与变化美，从而体验到学情感目标
习数学的快乐。
教学重点 三垂线定理及其逆定理的内容及证明的思想方法；三垂线定理及其逆定理的应教
用。
材教学难点
对三垂线定理及其逆定理内涵的把握和在证明 “线线垂直”问题中的应用。
简
对于难以掌握的知识点，注重搭好学习的台阶（分散难点），设计独具匠心析
教学关键 的问题，通过课件穿插演示大量的直观图形，增强学生的求知欲，培养学生的空间感和推理能力。
师生间的知识传授与情感交流通过提问、演示、观察、分析、启发、对比、教与学的方法 讨论、讲练结合、归纳总结等多种方式方法得以实现。 教学用具 多媒体课件、木棒、三角板
教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 时间 (分)
设置教学情境 略
集中注意力 师生互问好 1、给出一道趣味思考题； 观察课件 导入新课
2、复习平行射影的概念； 演示课件
产生兴趣 3 3、讲授正射影的概念。 复习旧知
讲
第一步：重点精讲
1、平面的斜线和斜线的射影 提出问题 动手操作 授 2、三垂线定理
演示课件 观察思考
新 ⑴复习直线与平面垂直的判定定
４ 理、性质定理，先证明以题形式出引导复习 复习旧知 课
现的三垂线定理；
补充完善
独立证明
教学环节 教 学 内 容 教师活动
学生活动 时间 (分)
⑵给出定理内容；
识记讨论
⑶提出问题：三垂线定理中的三垂线指哪三埋下伏笔
留下疑问
讲 条线。
3、三垂线定理的逆定理
授 ⑴给出定理内容并转化为题； 循循善诱 独立完成
⑵证明逆定理；
演示课件
７
新 4、三垂线定理与其逆定理的对比
思考讨论 ⑴相异点； 适时启发 归纳总结
⑵相同点；
补充完善 达成共识 课 ⑶三垂线定理中的三条垂线是PO、OA、l。 揭示谜底
豁然开朗
第二步：空间思维能力训练
观察思考 展示一些空间图形（正方体、长方体及四棱展示课件 找到答案 巩固练习
锥），结合图形中线面的变化，从不同角度提出问题 提升能力 １５
设计题目。 反复训练
(空间思维)
第三步：精典题析
⑴预设两个小问题为例题的解出搭建台阶； 分散难点 思维活跃 讲授新课 ⑵将例题的文字转化为数学语言； 适时点拨 拾级而上 ６
⑶用两种方法解题。 鼓励尝试
思路清晰 第四步：逻辑思维能力训练
深刻理解 巩固练习 ⑴六道判断题（难度逐渐加深）； 拓展知识 加强能力 ６
⑵证明题（难度不大）。
给予提示 (逻辑思维) ⑴解决引课时提出的趣味思考题； 归纳总结 轻松解开 课堂小结
⑵总结本课重点知识和重要思想方法。 肯定收获 感受成就 ３
体验快乐 ⑴利用三垂线定理求线段长度； 得到反馈 巩固新知
布置作业 ⑵利用向量法证明三垂线定理。 以供参考
１
复习向量
板书设计
本节课采用电子板书。 课后回顾
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5a2806a8db38376baf1ffc4ffe4733687e21fcfc.html
2023-01-24
