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因式分解之公式法
知识点一：因式分解的概念及注意事项
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式；
2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
知识点二：基本公式
1、(a+b)(a-b)=a2
-b2
---------a2
-b2
=(a+b)(a-b)； 2、(a±b)2
=a2
±2ab+b2
———a2
±2ab+b2
=(a±b)2
； 3、
(a+b)(a2
-ab+b2
)=a3
+b3
------a3
+b3
=(a+b)(a2
-ab+b2
)； 4、
(a-b)(a2
+ab+b2
)=a3
-b3
------a3
-b3
=(a-b)(a2
+ab+b2
)． 5、a2
+b2
+c2
+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2
；
6、a3
+b3
+c3
-3abc=(a+b+c)(a2
+b2
+c2
-ab-bc-ca)； 知识点三：方法及典型例题
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。 例1、分解因式：
（1）x2-9；（2）9x2-6x+1。
二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例2、分解因式：
（1）x5y3
-x3y5
；（2）4x3
y+4x2y2
+xy3
。
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式：
(1)4x2-25y2;(2)4x2-12xy2+9y4.
四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式:
(1)x4-81y4;(2)16x4-72x2y2+81y4.
五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是
否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。
例5、分解因式：
（1）-x2+(2x-3)2;(2)(x+y)2+4-4(x+y).
六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。
例6、分解因式：(x-y)2-4(x-y-1).
七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。
例7、分解因式：(x2+4)2-16x2. 随堂练习
1、多项式x24xy4y2
分解因式的结果是（ ）(A)(x2y)2
(B)(x2y)2(C)(x2y)2
(D)(xy)2
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
(A)x2
y2
(B)x2
2xyy2
(C)x2
2xyy2
(D)x2
xyy2
3、x4
1的结果为（ ）
Ａ．(x2
1)(x2
1)Ｂ．(x1)2
(x1)
2
Ｃ．(x1)(x1)(x2
1)Ｄ．(x1)(x1)3
4、代数式x481
，x29，x2
6x9的公因式为（ ） Ａ．x3
Ｂ．(x3)2
Ｃ．x3
Ｄ．x2
9
5、25a2
kab16a2
是一个完全平方式，那么k之值为（ ） Ａ．40
Ｂ．40
Ｃ．20
Ｄ．20
6、填空：m2
mn ( )2
． 7、利用因式分解计算
100
9921981
．
8、分解因式：4x2
1 ．分解因式：a2
4 ．
9、（1）运用公式法计算：1812612
3012181
2
．（2）用简便方法计算：8002
1600×7987982
． 10、分解因式：（1）a2x2
16ax64
（2）
16(2a3b)2
11、把下列各式分解因式．
（1）49x2；（2）4x2169y2；（3）125a2
；（4）0.01m2
625n2
． 12、把下列各式分解因式．
（1）a28a16；
（2）
(a2b)26(a2b)9；
（3）
12
x2
2xy2y2； （4）
4mn4m2n2．
13、已知ab12，ab12233
8
，求2ababab
的值．
14、把下列各式分解因式．
（1）x2
6x9；（2）4x2
20x25；（3）
a2b28abc16c2；
（4）4a
2
2ab14
b2；（5）(ab)2
4(ab)4．15、把下列各式分解因式． （1）(mn)
2 004
16(mn)2 003； （2）
(x2y2)24x2y2．
16、把(x1)(x3)1分解因式． 专项测试题 一、选择题
1、代数式x4－81,x2－9,x2－6x＋9的公因式为（）
A、x+3B、（x+3）2 C、x－3D、x2+9 2、若9x2－mxy＋16y2是一个完全平方式，则m=（）
A、12B、24 C、±12D、±24 3、若－
12x2axb分解成1
2
(x4)(x7)，则a、b的值为（）
A、3或28B、3和－28 C、－32和14D、－3
2
和－14
4、下列变形是因式分解的是（）
A、x2+x－1=（x+1）（x－1）+x,B、（3a2－b2）2=9a4－6a2b2＋b4
C、x4－1=（x2+1）（x+1）（x－1）,D、3x2+3x=3x2（1+
1
x
） 5、若81－kx4=（9+4x2）（3+2x）（3－2x）,则k的值为（）
A、1B、4 C、8D、16
6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）
A、
19a2+2
3
ab＋b2B、a2－6a＋36 C、－4x2+12xy－9y2D、x2+x＋1
4
7、在有理数范围内把y9－y分解因式，设结果中因式的个数为n,则n=（），
A、3，B、4 C、5D、6 8、下列多项式不含因式a+b的是（）
A、a2－2ab＋b2B、a2－b2 C、a2+b2D、（a+b）4
9、下列分解因式错误的是（）
A、4x2－12xy+9y2=（2x+3y）2,B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2+2xy+y2）=3y（x+y）2
C、5x2－125y4=5（x－y2）（x+y2）D、－81x2+y2=－（9x－y）（9x+y）
10、下列分解因式正确的是（）
A、（x－3）2
－y2=x2－6x+9－y2,B、a2－9b2=（a+9b）
（a－9b）
C、4x6－1=（2x3+1）（2x3－1）,D、2xy－x2－y2=（x－y）2 二、填空题
11、已知：x2－6x+k可分解为只关于x－3的因式，则k的值为。
12、（m+n）2－4（m+n－1）=。 13、若x2－6xy+9y2=0，则
x3
y1
的值为。 14、已知：x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则x+3y的值为。 15、xm－xm－
4分解因式的结果是。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5a25961e58cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e9c.html
2023-03-22
