中位线试题

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1.如图，E，F，为△ABC的AB，BC边上的中点，点G，H分AC为三等分，EG，HF的延长线相交于点D，求证：四边形ABCD是平行四边形。

2.如果三角形的三条中线交于一点，把这个点叫做三角形的重心。如图，点G是△ABC的重心，求证：AG=2GD。

3.如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，边BC，AC的垂直平分线FO与GO相交于点O。求证：AH=2OF，OG=2BH。


4.如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，点E是BC的中点。

1

求证：DE=(AB+AC)。

2



5.如图5—1，在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N,求证∠BME=∠CNE。 （温馨提示：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，再通过相等的角及平行线，可证得∠BME=∠CNE）

（1）如图5—2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，点E，F分别是BC，AD上的中点，连接EF，分别交CD，AB于点M，N，判断△OMN的形状，并证明。

（2）如图5—3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AB上，AB=CD，点E，F分别是 BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC= 60°，连接DG，判断△AGD的形状并证明。

图5—1

图5—3



图5—2




6.已知：如图6—1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A点作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC交于点M、N。

1

（1）求证：FG =(AB+BC+AC)。

2

（2）若如图6—2，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，猜想线段FG与△ABC三边的数量关系，并证明。

（3）若如图6—3，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，猜想线段FG与△ABC三边的数量关系，并证明。





图6—1

图6—3

图6—2

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