棱柱(一)

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§9.7棱柱（一）

1．判断下列命题是否正确

（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 （ ） （2）有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱 （ ） （3）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形 （ ） （4）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体 （ ） 2．选择题

（1）设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合的关系

是 （ ）

（A）Q M  N  P

 （C）P M N  Q

  

（B）Q M N  P

  （D）Q  N M P

 

（2）有四个命题：① 底面是矩形的平行六面体是长方体；

② 棱长相等的直四棱柱是正方体；

③ 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体； ④ 对角线相等的平行六面体是直平行六面体.

其中真命题的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（3）从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，

那么这个截面的形状是 （ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）以上都有可能 3．填空题

（1）棱柱的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，平行六面体的V= ；

F= ；E= ；V+F-E= ；五棱柱的V= ；F= ；E= ；V+F-E= .

（2）四棱柱有对角线 条，对角面 个，正四棱柱对角线长相等

吗？ ，四个侧面全等吗？ .

（3）长方体中共顶点的三个面的面积为S1、S2、S3，则它的体积是 .

（4）直平行六面体底面两边的长分别等于3cm，4cm，夹角为60，侧棱的长为底面两边

长的等比中项，那么平行六面体的对角线长为 .

4．斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知二面角B-A1A-C，A-C1C-B分别为30和95，求二面角C-B1B-A的大小.

5．平行六面体的两个对面是矩形，求证：此平行六面体为直平行六面体.

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