因式分解(含答案)

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第5课 因式分解



目的：了解因式分解的意义，区别因式分解与整式乘法，掌握因式分解的方法，能选择适

当方法进行因式分解．

中考基础知识

1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．•因式分解与整式的乘法是互为________． 2．因式分解的方法

（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．

22223333

（2）公式：a-b=_______，a±2ab+b=_______，a+b=________，a-b=________．

22

（3）二次三项式ax+bx+c在实数范围分解为：ax+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1、

2

x2•是方程ax+bx+c=0的二根． 3．因式分解的一般步骤

先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，•若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解．

422

如x-4=（x+2）（x-2）（在有理数范围内分解） =（x+2）（x+2）（x-2）（在实数范围内分解） 一般没有作说明，都只分解到有理数范围内．

4．因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要快而准．

2

备考例题指导

例1．分解因式

222

（1）m（m-n）-4（n-m）．

222

解：原式=m（m-n）-4（m-n）

22

=（m-n）（m-4）

2

=（m-n）（m+2）（m-2）

33

（2）2a（x-y）+2a（y-x）．

22

解：原式=2a（x-y）[（x-y）-a] =2a（x-y）（x-y+a）（x-y-a） 例2．分解因式

32

（1）-2x+3x-x．

2

解：原式=-x（2x-3x+1） =-x（2x-1）（x-1）

n+4n+1

（2）-x+x．

n+13

解：原式=-x（x-1）

n+12

=-x（x-1）（x+x+1）

说明：首项为负要提出负号，提取公因式时，另一个因式中不要漏掉1． 例3．在实数范围内分解因式

42

（1）2x-19x+9．

2

解：2x -1

2

x -9

22

原式=（2x-1）（x-9）


=（2x+1）（2x-1）（x+3）（x-3），

2

（2）2x-8x+5． 解：原式=2（x-x1）（x-x2） =2（x-2

4646

）（x-）． 22

例4．若3x-4x+2m在实数范围内可分解因式，求m的取值范围． 2

解：△=（-4）-4×3×2m≥0， 即m≤

2． 3

备考巩固练习

1．选择题

2

（1）（2005，绵阳）对x-3x+2分解因式，结果为（ ） （A）x（x-3）+2 （B）（x-1）（x-2） （C）（x-1）（x+2） （D）（x+1）（x-2） （2）（2005，盐城）下列因式分解中，结果正确的是（ ）

22

（A）x-4=（x+2）（x-2） （B）1-（x+2）=（x+1）（x+3） （C）2mn-8n=2n（m-4n） （D）x-x+

2

2

2

3

2

2

2

1211

=x（1-+2） 4x4x

（3）（2005，四川）把多项式ac-bc+a-b分解因式的结果是（ ）

（A）（a-b）（a+b+c） （B）（a-b）（a+b+c） （C）（a+b）（a-b-c） （D）（a+b）（a-b+c） （4）下列因式分解中，错误的是（ ）

3223

（A）2a-8a+12a=2a（a-4a+6） （B）x-5x-6=（x-2）（x-3）

322

（C）-x+3x-x=x（2x-1）（x-1） （D）x+xy+xz+yz=（x+y）（x+z） 2．在实数范围内分解

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（1）x-11x+18

22

（2）2x+7xy-y





4

3．若（x-3）是kx+10x-192的一个因式，求k的值．

22

4．若3，-2是一元二次方程4x+bx+c=0的二根，则二次三项式4x+bx+c•可分解成什么．

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