全站仪三角测量原理

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全站仪测高程是应用了三角高程原理。误差较大。需要连续的复测。Z坐标就是高程坐标。 三角高程测量的传统方法

如图一所示，设A，B为地面上高度不同的两点。已知A点高程HA，只要知道A点对B点的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B点的高程HB。 图 一

图中：D为A、B两点间的水平距离 а为在A点观测B点时的垂直角 i为测站点的仪器高，t为棱镜高 HA为A点高程，HB为B点高程。

V为全站仪望远镜和棱镜之间的高差（V=Dtanа） 首先我们假设A，B两点相距不太远，可以将水准面看成水准面，也不考虑大气折光的影响。为了确定高差hAB，可在A点架设全站仪，在B点竖立跟踪杆，观测垂直角а，并直接量取仪器高i和棱镜高t，若A，B两点间的水平距离为D，则hAB=V+i-t 故 HB=HA+Dtanа+i-t （1）

这就是三角高程测量的基本公式，但它是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A，B两点间的距离很短时，才比较准确。当A，B两点距离较远时，就必须考虑地球弯曲和大气折光的影响了。这里不叙述如何进行球差和气差的改正，只就三角高程测量新法的一般原理进行阐述。我们从传统的三角高程测量方法中我们可以看出，它具备以下两个特点：

1、 全站仪必须架设在已知高程点上

2、 要测出待测点的高程，必须量取仪器高和棱镜高。 二、三角高程测量的新方法

如果我们能将全站仪象水准仪一样任意置点，而不是将它置在已知高程点上，同时又在不量取仪器高和棱镜高的情况下，利用三角高程测量原理测出待测点的高程，那么施测的速度将更快。如图一，假设B点的高程已知，A点的高程为未知，这里要通过全站仪测定其它待测点的高程。首先由（1）式可知: HA=HB-(Dtanа+i-t) （2）

上式除了Dtanа即V的值可以用仪器直接测出外，i,t都是未知的。但有一点可以确定即仪器一旦置好，i值也将随之不变，同时选取跟踪杆作为反射棱镜，假定t值也固定不变。从（2）可知：

HA+i-t=HB-Dtanа=W （3）

由(3)可知，基于上面的假设，HA+i-t在任一测站上也是固定不变的.而且可以计算出它的值W。

这一新方法的操作过程如下:

1、 仪器任一置点，但所选点位要求能和已知高程点 通视。 2、 用仪器照准已知高程点，测出V的值，并算出W的值。（此时与仪器高程测定有关的常数如测站点高程，仪器高，棱镜高均为任一值。施测前不必设定。） 3、 将仪器测站点高程重新设定为W，仪器高和棱镜高设为0即可。 4、 照准待测点测出其高程。

下面从理论上分析一下这种方法是否正确。 结合（1），（3）

HB′=W+D′tanа′ (4) HB′为待测点的高程

W为测站中设定的测站点高程


D′为测站点到待测点的水平距离 а′为测站点到待测点的观测垂直角

从(4)可知,不同待测点的高程随着测站点到其的水平距离或观测垂直角的变化而改变。 将（3）代入（4）可知：

HB′=HA+i-t+D′tanа′ （5） 按三角高程测量原理可知

HB′=W+D′tanа′+i′-t′ (6) 将（3）代入（6）可知：

HB′=HA+i-t+D′tanа′+i′-t′ (7) 这里i′,t′为0,所以:

HB′=HA+i-t+D′tanа′ (8)

由(5),(8)可知,两种方法测出的待测点高程在理论上是一致的。也就是说我们采取这种方法进行三角高程测量是正确的。

综上所述：将全站仪任一置点，同时不量取仪器高，棱镜高。仍然可以测出待测点的高程。测出的结果从理论上分析比传统的三角高程测量精度更高，因为它减少了误差来源。整个过程不必用钢尺量取仪器高，棱镜高，也就减少了这方面造成的误差。同时需要指出的是，在实际测量中，棱镜高还可以根据实际情况改变，只要记录下相对于初值t增大或减小的数值，就可在测量的基础上计算出待测点的实际高程。

水电水利工程施工测量规范（DL/T5173-2003）中的误差公式与你的公式略有不同，公式如下：mh=√( ms*sinα)^2+(S*mα*cosα/ρ)^2+ mi^2+mv^2+D^4/4R^2*mk^2 增加了一个大气折光系统测量误差。

考虑球差高差计算公式是：h=S*cosZ+i-v+(1-K)S^2/2/R*SIN^2Z 上式中：Z：归算到测距时的天顶距（度） K：大气折光系数（0.08至0.14） R:平均曲率半径6369000M

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