余弦定理公式推导过程

2024-02-07 06:28:21 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《余弦定理公式推导过程》，欢迎阅读！
余弦,推导,定理,公式,过程
余弦定理公式推导过程

余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由小编小编为大家整理的“ 余弦定理公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。在任意△ABC中做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2， b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2， b2=c2+a2-2accosB， cosB=(c2+a2-b2)/2ac。 1.余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2−c2−2bccosA2bccos⁡A，b2=b2=c2+c2+a2−a2−2cacosB2cacos⁡B，c2=c2=a2+a2+b2−b2−2abcosC2abcos⁡C， 2.余弦定理的常见变形

(1)cosA=b2+c2−a22bccos⁡A=b2+c2−a22bc; (2)cosB=a2+c2−b22accos⁡B=a2+c2−b22ac; (3)cosC=a2+b2−c22abcos⁡C=a2+b2−c22ab。 3.利用余弦定理可以解决的问题 (1)已知三边，求各角;

(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角; (3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。