七年级数学上册第二章-2.数轴(典型例题)

2023-01-12 16:09:29 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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典型例题

例1 下列各图中，表示数轴的是( )．

每个图形，判断是否画的正确．解：A图没有指明正方向；

分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查

B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全．

∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：

说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．

例3 画一条数轴，并把－6，1，0，，表示在数轴上。

分析由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是位即可。

解如图所示

，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单

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说明：在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。例4 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．

分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示

，而不是

．

解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5．

例5 下面说法中错误的是 [ ]．

A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；

B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；

D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．解：当a，b都是正数时，C的结论成立；

当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立． ∴C错．

说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．例6 在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。 0－□－□－□－□－□＝0

分析上面的式子的左边可以看成是和的省略“＋”号形式，所以上式可以写成 0＋（－□）＋（－□）＋（－□）＋（－□）－□＝0

所以可以变为〔0＋（－□）＋（－□）＋（－□）＋（－□）－□＝0 由此可知：0＋（－□）＋（－□）＋（－□）－□＝□ 依次这样做下去可把原式变为 □＋□＋□＋□＋□＝0

由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是－2，－1，0，1，2。

解原式可变形为： □＋□＋□＋□＋□＝0