2021北京高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程填空题(教师版)

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2021北京高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程填空题

一．填空题（共23小题）

1．（2020秋•房山区期末）设抛物线x28y的焦点为F，点M(x0，3)在抛物线上．则抛物线的准线方程为 ；

|MF| ．

2．（2020秋•平谷区期末）过抛物线y26x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点．若线段AB中点M的横坐标为2，则|AB|等于 ．

x2y23．（2020秋•平谷区期末）设以原点为圆心的圆与x轴交A，如果以A，B两点，B为焦点的椭圆221(ab0)

ab

与圆总有公共点，那么椭圆的离心率取值范围是 ．

x2y2x2y23

4．（2020秋•海淀区校级期末）如果椭圆221(ab0)的离心率为，那么双曲线221(a0,b0)的

2abab

离心率为 ．

y2

5．（2020秋•西城区期末）若双曲线C:x21(b0)的焦距为25，则b ；C的渐近线方程为 ．

bx2

6．（2020秋•丰台区期末）已知双曲线C:y21，则C的右焦点的坐标为 ； C的焦点到其渐近线的距离为 ．

3

2

7．已知点M(1,2)在抛物线C:y22px(p0)上，则点M到抛物线C焦点的距离是 ．

8．（2020秋•海淀区校级期末）已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 ．

x2y29．（2020秋•房山区期末）已知曲线C:1(mn0)．给出下列四个命题：

mn

①曲线C过坐标原点；

②若mn0，则C是圆，其半径为m； ③若mn0，则C是椭圆，其焦点在x轴上； ④若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为y其中所有真命题的序号是 ．

10．（2020秋•海淀区校级期末）已知点A(2,4)在抛物线y22px(p0)上，直线l交抛物线于B，C两点，且直线

n

x． m

AC与AB都是圆N:x2y24x30的切线，则B，C两点纵坐标之和是 ，直线l的方程为 ．

11．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，PQl于点Q．若PQF是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是 ．

5x2y212．（2020秋•海淀区校级期末）已知双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆

2ab

x2y2

1有公共焦点．则曲线C的方程为 ． 12313．（2020秋•海淀区校级期末）曲线y4x2与直线yxb恰有1个公共点，则b的取值范围为 ．


x2

14．（2020秋•丰台区期末）椭圆y21的离心率是 ．

915．（2020秋•大兴区期末）双曲线x2y21的渐近线方程为 ．

x2y216．（2020秋•海淀区校级期末）椭圆1的离心率e ．

2516

x2

17．（2020秋•石景山区期末）已知双曲线标准方程为y21，则其焦点到渐近线的距离为 ．

3

x2

18．（2020秋•海淀区校级期末）椭圆y21的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个

4交点为P，则|PF2| ．

19．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(23，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

x2y2x2

20．（2020秋•海淀区校级期末）已知F1，F2为椭圆M:21和双曲线N:2y21的公共焦点，P为它们的

m2n一个公共点，且PF1F1F2，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为 ．

21．（2020•石景山区一模）已知F是抛物线C:y24x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN| ．

x2y2

22．已知椭圆G:21(0b6)的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G

6b

上，且满足|PB1||PB2||PF1||PF2|．当b变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于y轴对称；

②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个； ③|OP|的最小值为2，

其中，所有正确命题的序号是 ．

23．（2020秋•海淀区校级期末）已知直线l1:4x3y120和直线l2:x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1

和直线l2的距离之和的最小值是 ．




2021北京高二数学上学期期末汇编：圆锥曲线与方程填空题

参考答案

一．填空题（共23小题）

1．【分析】由抛物线方程即可求出F和准线方程，再由抛物线的定义即可求出|MF|． 【解答】解：由抛物线的方程可得F(0,2)，准线方程为：y2， 则由抛物线的定义可得：|MF|yM故答案为：y2；5．

【点评】本题考查了抛物线的方程与定义，考查了学生对抛物线定义的理解能力，属于基础题． 2．【分析】结合中位线的性质和抛物线的定义，即可得解． 【解答】解：由题意知，p3， 线段AB中点M的横坐标为2， xAxB2xM4，

由抛物线的定义知，|AB|xAxBp437．

p

325， 2

故答案为：7．

【点评】本题考查抛物线的定义，熟练利用抛物线解决焦点弦长问题是解题的关键，属于基础题． c

3．【分析】只需椭圆的上、下顶点在圆内或圆上，即bc，再结合b2a2c2c2和e(0,1)，即可得解．

a

【解答】解：若以A，B为焦点的椭圆与圆总有公共点，则椭圆的上、下顶点在圆内或圆上， 所以bc，即b2c2， 所以a2c2c2，即a22c2， 所以离心率e

ca2， 2

2

e1， 2

2

，1)． 2

因为0e1，所以

所以椭圆离心率的取值范围为[故答案为：[

2

，1)． 2

【点评】本题考查椭圆的几何性质，椭圆与圆的交点问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． bb

4．【分析】椭圆的离心率e1()2，双曲线的离心率e1()2，进行运算即可得解．

aa

a2b2b23

1()【解答】解：因为椭圆的离心率e， a2a2b1

所以()2，

a4

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